Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 55
Um modelo de avião com controle remoto possui momento linear dado por:
a) Quais são os componentes da força resultante que atua sobre o avião?
b) Em que instante o componente da força resultante que atua sobre o avião é igual a zero?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu a equação que descreve o momento linear do avião em função do tempo e pediu pra gente determinar (a) as os componentes da força resultante que atua sobre o avião e (b) o valor de para o qual a componente da força resultante é igual a zero.
Para descobrirmos o valor dessa força resultante que atua sobre o avião, já que nos foi cedido o momento linear do mesmo, vamos usar a segunda lei de Newton na forma:
Onde é o momento linear do sistema e é a força resultante.
Então, o que nós vamos fazer é derivar separadamente cada componente e da equação vetorial dada em relação ao tempo, e depois juntar tudo no somatório para obter a força. Por fim, vamos substituir e encontrar o valor de que zera essa componente.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar separando as componentes do vetor momento linear ().
Aplicand a derivada para o eixo , temos:
E para o eixo , temos:
Para o eixo , temos:
Para derivarmos essas funções para cada eixo, temos que utilizar a regra da potência na derivação:
Assim, para o eixo , obtemos:
E para o eixo , temos:
Em resumo, nossos resultados serão:
Passo 3
b) Utilizando a equação da força em função do tempo para a componente que encontramos no passo anterior, teremos:
A componente da força é zero quando . Logo:
E encontramos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)