Um modelo de avião com controle remoto possui momento linear dado por:

- 0,75   k g . m s 3 t 2 + 3,0   k g . m s î + 0,25   k g . m s 2 t j

a) Quais são os componentes x ,   y   e   z da força resultante que atua sobre o avião?

b) Em que instante t o componente x da força resultante que atua sobre o avião é igual a zero?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu a equação que descreve o momento linear do avião em função do tempo e pediu pra gente determinar (a) as os componentes x ,   y   e   z da força resultante que atua sobre o avião e (b) o valor de t para o qual a componente x da força resultante é igual a zero.

Para descobrirmos o valor dessa força resultante que atua sobre o avião, já que nos foi cedido o momento linear do mesmo, vamos usar a segunda lei de Newton na forma:

∑ F → = d d t p →

Onde p → é o momento linear do sistema e F → é a força resultante.

Então, o que nós vamos fazer é derivar separadamente cada componente i → ,   j → e k → da equação vetorial dada em relação ao tempo, e depois juntar tudo no somatório para obter a força. Por fim, vamos substituir F x = 0 e encontrar o valor de t que zera essa componente.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar separando as componentes do vetor momento linear ( p → = - 0,75   k g . m s 3 t 2 + 3,0   k g . m s î + 0,25   k g . m s 2 t j ).

Aplicand a derivada para o eixo x , temos:

∑ F x = d d t - 0,75   k g . m s 3 t 2 + 3,0   k g . m s î

E para o eixo y , temos:

∑ F y = d d t 0,25   k g . m s 2 t j

Para o eixo z , temos:

∑ F z = 0

Para derivarmos essas funções para cada eixo, temos que utilizar a regra da potência na derivação:

d d x x n = n x n - 1

Assim, para o eixo x , obtemos:

∑ F x = 2 ∙ - 0,75   k g ∙ m s 3 ∙ t

∴ ∑ F x = - 1,50   k g ∙ m s 3 t

E para o eixo y , temos:

∑ F y = 0,25   k g ∙ m s 2

Em resumo, nossos resultados serão:

F x = - 1,50 N s t ;   F y = 0,25   N ;   F z = 0

Passo 3

b) Utilizando a equação da força em função do tempo para a componente x que encontramos no passo anterior, teremos:

F x = - 1,50 N s t

A componente x da força é zero quando F x = 0 . Logo:

0 = - 1,50 N s t

E encontramos:

∴ t = 0

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a)   F x = - 1,50 N s t ;   F y = 0,25   N ;   F z = 0

b) t = 0

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