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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 79

Uma usina hidrelétrica represa as águas de um lago com área de superfície de 3,0 × 10 6   m 2 , que possui laterais verticais abaixo do nível da água. Esse nível fica 150 m acima da base da represa. Quando a água passa pelas turbinas na base da represa, sua energia mecânica é convertida em energia elétrica com 90% de eficiência. (a) Se considerarmos a energia potencial gravitacional como sendo igual a zero na base da represa, quanta energia é armazenada no metro acima da água no lago? A densidade da água é 1000   k g / m 3 . (b) Qual volume de água deve passar pela represa para produzir 1000 kilowatts-hora de energia elétrica? A que distância o nível da água no lago cai quando esse volume de água passa pela represa?

Passo 1

Sabemos que:

U = m g h

E sabemos que:

h = 150 m

para toda a água que passa através da barragem.

Também sabemos que:

m = ρ V

E

V = A ∆ h é o volume de água em uma altura Δ h de água no lago.

Passo 2

  1. Bom, temos que:

    2. E n e r g i a   a r m a z e n a d a = m g h = ρ V g h = ρ A 1 m g h

    Então,

    E n e r g i a   a r m a z e n a d a = 1000 k g m 3 ⋅ 3 × 10 6 m 2 ⋅ 1 m ⋅ 9,8 m s 2 ⋅ 150 m = 4,4 × 10 12 J

    Passo 3

  2. 90 % da energia armazenada é convertida em energia elétrica, portanto:

0,90 ⋅ m g h = 1000 k W h

0,90 ⋅ ρ V g h = 1000 k W h

V = 1000 k W h ⋅ 3600 s 1 h 0,90 ⋅ 1000   k g / m 3 ⋅ 150 m ⋅ 9,8 m / s 2 = 2,7 × 10 ^ 3 m 3

Então, a mudança no nível do lago:

A ∆ h = V á g u a

Assim,

∆ h = V á g u a A = 2,7 × 10 ^ 3 m 3 3 × 10 6 m 2 = 9 × 10 - 4 m

Resposta

  1. E n e r g i a   a r m a z e n a d a = 4,4 × 10 12 J
  2. V = 2,7 × 10 ^ 3 m 3 e ∆ h = 9 × 10 - 4 m
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