Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 81
Gravidade em três dimensões. Uma massa é mantida no ponto de origem e outra massa está livre para percorrer uma distância r a partir de um ponto P com coordenadas x, y e z. A
energia potencial gravitacional dessas massas é dada como , onde G é a constante gravitacional (veja os exercícios 7.34 e 7.35).
(a) Mostre que os componentes da força que atua sobre em função de são (Sugestão: escreva r em termos de x, y e z).
(b) Mostre que o módulo da força que atua sobre é .
(c) atrai ou repele ? Como você sabe?
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Nesta atividade temos uma massa fixa na origem do plano e uma outra que pode percorrer uma distancia a partir de um ponto em qualquer direção.
Passo 2
Aplicaremos , e .
Primeiro, nós obteremos a distância em função de .
Para obter as forças dos componentes, devemos usar a tabela de derivadas. A partir disso, temos:
Para o item (a), devemos mostrar que os componentes da força que atua sobre em função de são as fun��ões apresentadas, então se , basta derivar o U em função de r. Da seguinte forma
O mesmo serve para e .
Passo 3
Para o item (b), devemos mostrar que . Então . Em temos o somatório de todas as forças atuando, logo,
Que são equivalentes as coordenadas .
Como,
, e
Mas sabemos que:
Passo 4
Para sabermos se m1 atrai ou repele m2, vamos analisar as forças. Sabemos que são negativas. Atribuímos uma constante para tornar a força positiva.
A força F e o vetor r de , estão na mesma direção, portanto, F se localiza na origem em e é atrativa.
Resposta
a)
b) e em temos o somatório de todas as forças atuando.
c) F se localiza na origem em e é atrativa.