5 . || Um veleiro está viajando para leste a 5,0   m / s . Uma forte rajada de vento imprime ao barco uma aceleração a →   = ( 0,80   m / s 2 ,   40 °   n o r d e s t e ) . Qual será a rapidez do barco e sua orientação 6,0   s mais tarde, quando a rajada some?

Passo 1

Um esquema é:

Antes de começar a fazer saiba que o termo rapidez é equivalente a velocidade, as vezes confundimos com aceleração. Por isso tome cuidado.

O que precisamos para essa questão é relacionar aceleração e velocidade, para poder achar esse último.

Precisamos de alguns conhecimentos de vetores e de trigonometria. A ideia é simples... decompor vetores para forma retangular x   ( " i ^ " )   e   y ( " j ^ " ) e ir aplicando as fórmulas.

Passo 2

Vamos decompor a aceleração em termos dos componentes x   ( " i ^ " )   e   y ( " j ^ " ) .Lembre-se de decomposição vetoriais e de trigonometria.

A aceleração nesse caso vai ser decomposta em:

Componente   x

a x = 0,8 m s 2 c o s 40 i ^

Componente   y

a y = 0,8 m s 2 s i n 40 j ^

Dessa forma o resultante fica:

a = a x + a y

a = 0.613 m s 2 i ^ + 0.514   m s 2 j ^

Passo 3

Sabemos que uma das equações da velocidade é:

v 1 = v 0 + a Δ t

Então vamos desenvolver isso com os dados que temos, para achar v .

v 1 = v 0 + a ( t 1 - t 0 )

v 1 = 5.0 m s i ^ + [ ( 0.613 m s 2 ) i ^ +   ( 0.514 m s 2 ) j ^ ]   ( 6 s - 0 s )  

v 1 = v = ( 8.68   m / s ) i ^ +   ( 3.09   m / s )   j ^

Passo 4

Agora que temos v , vamos representa-lo como um único número, ou em outras palavras, vamos achar o seu módulo.

v = v x 2 + v y 2  

v = 8.68 m s 2 +   3.09 m s 2

v = 9,21 m / s

Passo 5

Falta o ângulo, para ficar completo, mas uma vez usando trigonometria podemos usar a função tan - 1 ⁡ ( ) , para achar o ângulo. Lembrando que tangente é seno sob cosseno, ou cateto oposto sob cateto adjacente.

θ = tan - 1 ⁡ v y v x

θ = tan - 1 ⁡ 3.09 m s 8.68 m s

θ = 20 ° , na região nordeste

Pronto.

Resposta

v = 9,21 m / s

θ = 20 ° , na região nordeste

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