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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 51

Qual é a velocidade de escape de um asteroide com diâmetro de 300 km e densidade igual a 2.500   k g / m 3 ?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Para essa questão, primeiramente temos que o raio R pode ser calculado usando o valor dado do diâmetro do asteroide por:

R = d 2

R = 3 0 0 × 10 3   m 2 = 1 , 50 × 10 3   m

A velocidade de escape do asteroide é dada por:

v e = 2 G M R

Onde M ​é a massa do asteroide e G é a constante gravitacional dada por 6,673 × 10 - 11 N m 2 k g 2 . A densidade é dada por ρ = 2500   k g / m 3 , então usando o valor da densidade podemos encontrar a massa do asteroide, sendo assim temos:

M = ρ v = 4 3 π R 3 ρ

Agora, colocamos os valores de R e ρ na equação para obter M , dessa forma temos:

M = ρ v = 4 3 π R 3 ρ

M = 4 3 π 1,50 × 10 3 3 ( 2500 )

M = 3 , 5 3 × 10 19   k g

Belezinha até aqui? Vamos seguir!

Passo 2

Agora com os valores obtidos, podemos substituir na equação e descobrir a velocidade de escape:

v e = 2 G M R

Dessa forma, temos:

v e = 2 ( 6,673 × 10 - 11 ) ( 3,53 × 10 19 ) ( 1,50 × 10 3 )

v e = 177   m / s  

Portanto a velocidade de escape é 177   m / s .

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

v e = 177   m / s  

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