(a) Qual é a velocidade de escape de um asteroide esférico cujo raio é e cuja aceleração gravitacional na superfície é . (b) Que distância da superfície uma partícula atinge se deixar a superfície do asteroide com uma velocidade vertical de . (c) Com que velocidade um objeto se chocaria com o asteroide se fosse liberado sem velocidade inicial acima da superfície.

(b) Agora queremos saber até que altura a partícula vai se atirarmos ela pra cima a a partir da superfície.

Conforme a partícula sobe, ela “transforma” energia cinética em energia potencial gravitacional! Então pela lei de conservação de energia, temos:

Sabemos que e , além disso, a altura máxima é atingida quando toda a energia cinética já “virou” energia potencial, ou seja, quando . Logo:

Onde é a massa do asteroide e é a passa da partícula. De cara podemos cortar a massa , pois ela aparece em todos os termos:

A equação não parece muito amigável, pois não temos . Mas... O enunciado nos dá a aceleração da gravidade na superfície, .

Vamos ver a fórmula para a aceleração da gravidade na superfície de um corpo:

Podemos reescrever isso como:

E voltando à nossa lei de conservação:

Lembre que lançamos o objeto a partir da superfície, então é simplesmente o raio do asteroide: . E o é o que queremos descobrir:

Substituindo os valores e isolando o que queremos encontrar:

Essa é a distância da partícula até o centro do asteroide, mas queremos a distância até a superfície. Para isso basta fazer:

Logo:

(c) Por fim, queremos saber a que velocidade um objeto chegaria ao chão se fosse solto a da superfície do meteoro.

Novamente, precisaremos da lei de conservação de energia!

Como o objeto é solto sem velocidade inicial, temos . Para manter a mesma lógica dos itens anteriores ficamos com:

Cortando a massa :

Fazendo a mesma substituição de antes

Isolando o que queremos encontrar e colocando em evidência

Assim:

Portanto:

Ou em :