Enunciado

O vetor d 1 → , é paralelo ao semieixo y   negativo e o vetor d 2 → é paralelo ao semieixo x   positivo. Determine a orientação (a) de d 2 → 4 e (b) de - d 1 → 4

Determine o módulo (c) de d 1 → ⋅ d 2 → e (d) de d 1 →   · ( d 2 →   /   4   ).

Determine a orientação (e) do vetor d 1 → ×   d 2 →   e (f) do vetor d 2 → × d 1 →

Determine o módulo (g) de d 1 → × d 2 → e h) de d 2 → × d 1 → .

Determine (i) o módulo e (j) a orientação de d 1 → × ( d 2 → / 4 )

Passo 1

Então galera , temos que:

d 1 → =   - d 1   j ^

d 2 → = d 2   i ^

Logo ,

A orientação de d 2 → 4 é igual a d 2 4 i ^

Passo 2

A orientação de - d 1 → 4 , por sua vez , é igual a:

- ( - d 1   j ^ ) 4 = d 1   j ^ 4

Passo 3

Precisamos primeiramente calcular     d 1 →   . d 2 → :

d 1 → ⋅ d 2 → = - d 1   j ^ ⋅ d 2   i ^ = 0

O produto escalar dá zero porque   i ^ ⋅ j ^ = 0 , uma vez que são perpendiculares.

Passo 4

De forma análoga ao item anterior , precisamos primeiramente calcular d 1 → ⋅ d 2 → 4   :

d 1 → ⋅ d 2 → 4 = d 1 → . d 2 → 4 = 0 4 = 0

Como já tínhamos calculado d 1 →   . d 2 → ficou de boa resolver esse item!

Passo 5

Bom pessoal , agora precisamoscalcular o produto vetorial indicado e verificar o sinal para identificarmos a direção correta do vetor resultado:

d 1 → × d 2 → =   - d 1 d 2   j ^ ×     i ^ =   d 1 d 2 k ^ , na direção do semieixo z positivo

Passo 6

De forma análoga ao item anterior , temos que:

d 2 → × d 1 → =   - d 2 d 1   i ^ × j ^ =   - d 1 d 2   k ^ , na direção do semieixo   z negativo .

Passo 7

O módulo a gente sabe que podemos obter através da relação:

0     i ^ 2 + 0   j ^ 2 + d 1 d 2   k ^ 2 = d 1 d 2

Passo 8

De forma análoga ao item anterior , o módulo pode ser obtido através da relação:

0   i ^ 2 + 0   j ^ 2 + - d 1 d 2     k ^ 2 = d 1 d 2

Passo 9

Como d 1 → × d 2 → 4 = d 1 d 2 4   k ^ , sabemos que o módulo pode ser obtido através da relação:

0     i ^ 2 + 0     j ^ 2 + d 1 d 2   4   k ^ 2 = d 1 d 2 4

Passo 10

O sinal nos informa que o vetor d 1 → × d 2 → 4 = d 1 d 2 4 k ^ aponta na direção do semieixo   z positivo .

Tranquilo, pessoal ???? Bora resolver mais questões então!!!!!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1.87b - A Figura 1.11c mostra um paralelogramo cujos lados são os vetores A → e B → . b) Qual é o ângulo entre o produto vetorial e o plano deste paralelogramo?
1.94 Obtenha um vetor unitário ortogonal aos dois vetores indicados no Problema 1.89.
1.86b - Para os vetores A →eB → desenhados na Figura 1.37, b) determine o módulo e a direção do produto vetorial A → × B → .
1.89c – Dados dois vetores: A → =- 2,0 i ^ + 3,0 j ^ + 4,0 k ^ e B → = 3,0 i ^ + 1,0 j ^ - 3,0 k ^ , determine: c) o módulo da diferença vetorial A → - B → . Este valor é igual ao módulo da diferença
1.93b Um cubo é colocado de modo que um dos seus vértices esteja na origem e três arestas coincidam com os eixos x, y e z de um sistema de coordenadas (Figura 1.43). Use vetores para calcular b) o âng