Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 55
Os vetores e estão no plano . tem módulo e ângulo 130°, tem componentes e . (a) Detrmine . Determine (b) em termos dos vetores unitários e (c) através do módulo e do ângulo em coordenadas esféricas. (d) Determine o ângulo entre os vetores e . Determine (e) em termos dos vetores unitários e (f) através do módulo e do ângulo em coordenadas esféricas.
Passo 1
Belezera galerinha, como o enunciado nos deu o módulo do vetor e o ângulo que ele faz com o semi-eixo positivo , podemos encontrar suas componentes, tais que:
E no eixo :
Logo, podemos escrever o vetor em termos dos vetores unitários:
Portanto, os dois vetores e que iremos trabalhar, são:
Passo 2
Sendo assim, na letra (a) queremos encontrar , tal que:
Já ne letra (b), queremos expressar o vetor em termos dos vetores unitários, tal que:
Passo 3
Belezoca, agora na letra (c), como nosso vetor resultante possui apenas componentes no eixo :
O seu módulo será o próprio valor contido nesse eixo, tal que:
Enquanto que os ângulos e que o vetor faz com o eixo e o eixo , respectivamente, será:
Afinal o vetor está contido no eixo e é perpendicular ao plano .
Passo 4
Belezoca, agora na letra (d), vimos que o vetor é perpendicular ao plano , enquanto que o vetor está contido no plano , sendo assim, esses dois vetores também serão perpendiculares.
Dessa forma o ângulo entre eles será .