Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 3.Problemas Adicionais - Ex. 79
Na Fig. 3-38, o modulo de a é 4,3, o módulo de b é 5,4 e . Calcule a área do triangulo formado pelos vetores e a diagonal do paralelogramo.
Passo 1
Nesse problema, não podemos utilizar diretamente o produto vetorial para calcularmos a área, pois se fizermos, calcularemos a área do paralelogramo e não do triangulo. A equação de área do triangulo é:
Onde c é a base e h é a altura do triangulo.
Considerando o módulo do vetor como a base, a altura pode ser determinada como:
Que é a projeção perpendicular do vetor .
Passo 2
A equação da área se torna:
Substituindo os valores dados no enunciado:
Resposta
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b)Prove que os dois vetores são anticomutativos para o produto vetorial; ou seja, prove que A → × B → = - B → × A → .
Ache o ângulo entre cada par de vetores:c) A → = - 4,0i ^ + 2,0j ^ e B → = 7,0i ^ + 14,0j ^ ;
Para os vetores indicados na Figura 1.35, a) ache o módulo e a direção do produto vetorialA → × B → ; b) ache o módulo e a direção do produto vetorial B → ×A → .
Encontre o produto vetorial A → × B → (expresso em termos dos vetores unitários) dos vetores indicados no Exercício 1.50. Qual o módulo deste produto vetorial?
Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais apropriados, demonstre que b) | A → × B → | pode ser interpretado como o produto do módulo de A → vezes o componente de B → perpendicular a A → , ou