Enunciado

Para os vetores A → , B → e C → indicados na Figura 1.34, ache os produtos escalares a) A → • B → ; (b) B → • C → ; (c) A → • C → .

Passo 1

O “segredo” dessa questão é interpretar os ângulos:

  1. Sabemos que a o produto escalar resulta em um número, etem uma formulinha, que é dado por:
  2. A → • B → = A → ⋅ B → ⋅ cos ⁡ θ

    Nós precisamos saber o ângulo que está entre os vetores A → e B → :

    Então fazemos:

    θ = 180 ° - 30 ° = 150 °

    E sabemos que : A → = - 8 m B → = 15 m

    Agora, vamos substituir os valores:

    A → • B → = - 8 m ⋅ 15 m ⋅ cos ⁡ 150 °

    A → • B → = - 104 m 2

    Passo 2

  3. Sabemos que a o produto escalar resulta em um número, e é dado por:
  4. B → • C → = B → ⋅ C → ⋅ cos ⁡ θ

    Nós precisamos saber o ângulo que está entre os vetores B → e C → :

    Então fazemos:

    θ = 30 ° + 90 ° + 25 ° = 145 °

    E sabemos que : B → = 15 m C → = 12 m

    Agora, vamos substituir os valores:

    B → • C → = 15 m ⋅ 12 m ⋅ cos ⁡ 145 °

    B → • C → = - 148 m 2

    Passo 3

  5. Sabemos que a o produto escalar resulta em um número, e é dado por:

A → • C → = A → ⋅ C → ⋅ cos ⁡ θ

Nós precisamos saber o ângulo que está entre os vetores A → e C → :

Então fazemos:

θ = 90 ° - 25 ° = 65 °

E sabemos que : A → = - 8 m C → = - 12 m

Agora, vamos substituir os valores:

A → • C → = - 8 m ⋅ - 12 m ⋅ cos ⁡ 65 °

A → • C → = 4 0 , 6 m 2

Resposta

  1. A → • B → = - 104 m 2
  2. B → • C → = - 148 m 2
  3. A → • C → = 4 0 , 6 m 2
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Para os vetores A → e D → indicados na Figura 1.34, a) ache o módulo e a direção do produto vetorial A → × D → ; b) ache o módulo e a direção do produto vetorial D → × A → .
Ache o ângulo entre cada par de vetores:b) A → = 3,0i ^ + 5,0j ^ e B → = 10,0i ^ + 6,0j ^ ;
Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais apropriados, demonstre que A → • B → pode ser interpretado como o produto do módulo de A → vezes o componente de B → em relação a A → , ou o módulo
Ache o ângulo entre cada par de vetores: A → = - 2,0i ^ + 6,0j ^ e B → = 2,0i ^ - 3,0j ^ ;
Qual é o ângulo entre um vetor força F → e o torque τ → gerado por F → ?