1.87a - A Figura 1.11c mostra um paralelogramo cujos lados são os vetores A → e B → a) Mostre que o módulo do produto vetorial destes vetores é igual à área deste paralelogramo. (Sugestão: área base × altura.)

Passo 1

Se formos pensar em termos de área, o vetor B → é a base do paralelogramo e o vetor A → é altura do paralelogramo. Pra achar a área a gente só precisa do módulo desses vetores.

Supondo que os vetores A → e B → estão no plano xy, achar a área entre eles é o mesmo que achar a área entre a componente x do vetor B → e a componente y do vetor A → , sendo que deixamos o vetor B → paralelo ao eixo x.

Então bora, pimpolhos!

Passo 2

Sabemos que B x = B , pois o vetor B → está paralelo ao eixo x. Sabemos também que a componente y do vetor A → é A y = A s e n φ , sendo que φ é o ângulo entre os vetores A → e B → .

Então temos:

A = B x × A y

A = B A s e n φ

Como o produto vetorial entre A → e B → é A → × B → = A B s e n φ , mostramos que a área do paralelogramo é igual ao produto vetorial entre A → e B → .

Bora pra próxima!!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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