Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 59
12.59. a) Suponha que você esteja no equador da Terra e observe um satélite passando bem em cima de sua cabeça e movendo-se de oeste para leste no céu. Exatamente 12,0 horas depois você vê esse satélite sobre sua cabeça outra vez. A que distância da superfície da Terra está a órbita do satélite? (b) Você vê outro satélite bem em cima da sua cabeça e seguindo de leste para oeste. Esse satélite está novamente sobre sua cabeça em 12,0 horas. A que distância da superfície da Terra está a órbita desse satélite?
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Estamos na linha do equador e conseguimos observar um satélite passando bem em cima da nossa cabeça e movendo-se de oeste para leste no céu. Esse mesmo satélite passa nesse ponto depois de .
Sabendo disso devemos responder na letra (a) a que distância da superfície da Terra está a órbita do satélite.
Nesse exercício é importante lembrar que a Terra também está em movimento, ela rotaciona no mesmo sentido que o satélite do item (a). Quer dizer, quando o satélite está sobre sua cabeça novamente ele não completou uma órbita.
Vamos lá. O satélite está em um ponto da Terra, exatamente acima do ponto onde você está. Depois de 12 horas você está meio perímetro a frente do ponto que você estava e o satélite está novamente na sua cabeça. Isso quer dizer que em 12 horas o satélite completou uma volta e meia ao redor da Terra.
Com essas informações a gente pode calcular a velocidade do satélite!
Passo 2
A velocidade vai ser a distância que o satélite percorreu dividido pelo tempo que ele fez esse percurso. O satélite deu uma volta e meia na Terra, ou seja, ele percorreu a distância de um perímetro e meio, e fez isso em 12 horas.
Vamos colocar isso no SI:
Então
É importante a gente ter a velocidade, porque sabemos que
Então
Isso vai dar
Isolando
Passo 3
Agora é só substituir os valores.
Isso vai dar
Mas essa é a distância do centro da Terra. Para achar a distância até a superfície da Terra, precisamos subtrair o raio
Passo 4
Agora vamos para o item (b). Nesse item o satélite está girando ao contrário da direção da Terra. Então o satélite da meia volta ao redor da Terra até estar sobre sua cabeça de novo.
Logo
Substituindo os valores
Seguindo o mesmo procedimento do item anterior, vamos calcular a distância da superfície.