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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 75

Os cometas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol com elevadas excentricidades. Se um cometa possui velocidade igual a 2,0 × 10 4   m / s , quando sua distancia ao centro do Sol é igual a 2,5 × 10 11   m , qual é a sua velocidade quando sua distancia ao centro do Sol é igual a 5,0 × 10 10   m ?

Passo 1

E aí, bora resolver esse problema!

Temos um cometa orbitando em torno do sol... esse cometa possui velocidade igual a 2,0 × 10 4   m / s , quando sua distancia ao centro do Sol é igual a 2,5 × 10 11   m , a partir daí queremos saber qual é a sua velocidade quando sua distancia ao centro do Sol é igual a 5,0 × 10 10   m

Tem ideia de como fazemos isso?

E aí galera, aqui vamos usar a conservação de energia:

K 1 + U 1 + W o u t r o = K 2 + U 2 .

A força da gravidade exercida pelo sol é a única força que funciona no cometa, então:

W o u t r o = 0 .

Então temos

K 1 + U 1 = K 2 + U 2

Veja só!

Passo 2

Assim, para calcular qual é a sua velocidade quando sua distancia ao centro do Sol é igual a 5,0 × 10 10   m fazemos:

K 1 = 1 2 m v 1 2 ,

Temos que:

v 1 = 2,0 × 10 4   m / s

U 1 = - G m S m r 1

Onde m é uma massa pontual no interior de uma casca esférica de massa m s . Nesse caso m s é a massa do sol igual a 1,99 × 10 30 .

K 2 = 1 2 m v 2 2

U 2 = - G m S m r 2

Ou seja

1 2 m v 1 2 - G m S r 1 = 1 2 m v 2 2 - G m S m r 2

Agora a gente isola v 2 :

v 2 2 = v 1 2 + 2 G m S 1 r 2 - 1 r 1

v 2 = v 1 2 + 2 G m S r 1 - r 2 r 1 r 2

Substituindo r 1 = 2,5 × 10 11   m , r 2 = 5,0 × 10 10   m , v 1 = 2,0 × 10 4   m / s , G = 6,6742 × 10 11 e m s = 1,99 × 10 30 ...

v 2 = 2,0 × 10 4 2 + 2 6,6742 × 10 11 1,99 × 10 30 2,5 × 10 11 - 5,0 × 10 10 2,5 × 10 11 5,0 × 10 10

Calculando:

v 2 = 6,8 × 10 4 m / s

O cometa tem maior velocidade quando está mais próximo do sol.

Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

v 2 = 6,8 × 10 4 m / s

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