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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 47

Você abre um restaurante e deseja atrair clientes pendurando uma placa externa (Figura 11.37). A viga horizontal homogênea que sustenta a placa tem 1,50 m de comprimento, massa de 18,0 kg e está presa à parede por uma dobradiça. A placa em si é uniforme e possui massa de 28,0 kg e comprimento total de 1,20 m. Os dois cabos que sustentam a placa têm cada qual 32,0 cm de comprimento e estão a 90,0 cm de distância um do outro e eqüidistantes do meio da placa. O cabo que sustenta a viga tem 2,0 m de comprimento. a) Qual é a tensão mínima a ser suportada pelo cabo para evitar que a placa desabe? b) Qual força vertical mínima a dobradiça deve ser capaz de suportar sem ser arrancada da parede?

Passo 1

Vamos aplicar as condições de equilíbrio à viga horizontal. Como os dois fios são simetricamente colocadas em ambos os lados do meio do letreiro, suas tensões são iguais e são iguais a:

T = m g 2 = 137 N

Esboçando o diagrama do corpo livre da viga, temos que: F v e F h são, respectivamente a vertical e a horizontal forças exercidas pela dobradiça no letreiro.

Como o cabo tem 2 m de comprimento e o feixe tem 1,50 m de comprimento:

cos ⁡ θ = 1,50 m 2 m

Isso implica que:

θ = 41,4 °

A tensão T c no cabo foi substituída pela sua horizontal e vertical componentes.

Passo 2

Pois bem, então aplicando as condições de equilíbrio, temos que:

  1. ∑ τ = 0 :

    2. T c sen ⁡ 41,4 ° ⋅ 1,50 m - P v i g a ⋅ 0,750 m - T ⋅ 1,50 m - T ⋅ 0,60 m = 0

    Dessa forma,

    T c = 18 k g ⋅ 9,8 m / s 2 ⋅ 0,750 m + 137 N ⋅ ( 1,50 m + 0,60 m ) 1,50 m ⋅ sen ⁡ 41,4 ° = 423 N

    Passo 3

  2. E aplicando a segunda condição de equilíbrio:

∑ F y = 0

Isso implica que:

F v + T c sen ⁡ 41,4 ° - P v i g a - 2 T = 0

E então,

F v = 2 T + P v i g a - T c sen ⁡ 41,4 ° = 2 ⋅ 137 N + 180 k g ⋅ 9,8 m / s 2 - 423 N ⋅ sen ⁡ 41,4 ° = 171 N

A dobradiça deve estar capaz de fornecer uma força vertical de 171   N .

Resposta

  1. T c = 423 N
  2. F v = 171 N
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