Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 8.4 - Ex. 1

Você deixa cair um livro de para uma amiga que está na calçada, a uma distância abaixo de você. Se as mãos estendidas da sua amiga estão a uma distância acima do solo (Fig. 8- 28), (a) qual é o trabalho realizado sobre o livro pela força gravitacional até o livro cair nas mãos da sua amiga? (b) Qual é a variação da energia potencial gravitacional do sistema livro-Terra durante a queda? Se a energia potencial gravitacional do sistema é considerada nula no nível do solo, qual é o valor de (c) quando você deixa cair o livro e (d) quando o livro chega às mãos da sua amiga? Suponha agora que o valor de seja ao nível do solo e calcule novamente (e) , (f) , (g) no ponto onde você deixou cair o livro e (h) no ponto em que o livro chegou às mãos da sua amiga.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? A sacada aqui é perceber que somente a força peso atua durante a queda do livro.

Além disso, o movimento ocorre todo na direção vertical. Como o peso é uma força constante, então podemos usar a seguinte relação para calcular o trabalho:

Como a única força atuando é a peso, temos que

Lembrando que peso é,

Logo,

Percebendo que a força e o deslocamento ocorrem no mesmo sentido e que o deslocamento será , porque o livro chega as mãos da amiga. Assim:

Passo 2

Lembrando que para uma força conservativa, que é o caso do peso, a variação da energia potencial pode ser calculada através de:

Como calculamos o trabalho no passo anterior, então a variação da energia potencial gravitacional é:

Passo 3

Considerando nosso referencial no solo, a energia potencial quando o livro é solto é:

Passo 4

E a energia potencial quando o livro chega nas mãos da amiga:

Passo 5

Agora, considerando um novo referencial cujo o solo possui uma energia potencial de . Devemos perceber, inicialmente, que o trabalho realizado pela força não depende do referencial da energia potencial, depende apenas do ponto final e do ponto inicial, assim como a variação da energia potencial. Assim o trabalho para o novo referencial é:

E a variação da energia potencial:

Passo 6

Para calculcar a energia potencial para o ponto que o livro começa cair e para o ponto que é interceptado pela amiga, podemos adicionar aos valores calculados anteriormente os da energia potengial gravitacional do solo, tendo em vista que nosso referencial nulo foi em relação ao solo. Assim a energia potencial gravitacional inicial é:

E a energia potencial gravitacional final:

Resposta

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