Enunciado

91 . Na F I G U R A   P D 12.91 , uma bola de gude desce rolando um trilho que possui uma parte em loop com raio R . A bolinha possui massa m e raio r . Que altura mínima h deve ter o trilho a fim de que a bola de gude consiga completar o loop sem cair?

Passo 1

Um desenho é:

Se sabe que a velocidade de um objeto esférico rolando é:

v c m = 10 g h 7      

O h será:

y 1 - y 2 = h - 2 ( R - r )

Logo:

v c m = 10 g [ h - 2 ( R - r ) ] 7      

Passo 2

Podemos achar a velocidade orbital v c , que será igual a v c m mas expressa com outras variáveis:

v c = r g  

O r será:

r = R - r

v c = ( R - r ) g  

Passo 3

Como as velocidades serão iguais.

v c m = v c

10 g [ h - 2 ( R - r ) ] 7   = ( R - r ) g  

⇒ h = 2,7 ( R - r )

Resposta

h = 2,7 ( R - r )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um cilindro de massa 10,0k g rola sem escorregar em uma superfície horizontal. Em certo instante, seu centro de massa tem velocidade de 10,0m / s . Determinea energia cinética translacional do centro
Um disco sólido e um aro uniformes são colocados lado a lado no topo de uma rampa de altura h . Se os dois são liberados do repouso e rolam sem escorregar, qual deles chega primeiro à base?Verifique s
Uma lata de metal contendo sopa condensada de cogumelo tem massa 215g , altura 10,8c m e diâmetro 6,38c m . Ela é colocada em repouso de lado no topo de uma rampa de 3,00m de comprimento que está a 25
Se a polia mostrada na Figura P10.71 tem raio R e momento de inércia I . Uma ponta do bloco de massa m é conectada a uma mola de constante força k , e a outra é presa a uma corda ao redor do carretel.
Uma bola de tênis é uma esfera oca com parede fina, posta para rolar sem escorregar a 4,03m / s na seção horizontal da pista, como mostrado na Figura P10.62. Ela rola em torno da parte interna de um l