91 . Na F I G U R A   P D 12.91 , uma bola de gude desce rolando um trilho que possui uma parte em loop com raio R . A bolinha possui massa m e raio r . Que altura mínima h deve ter o trilho a fim de que a bola de gude consiga completar o loop sem cair?

Passo 1

Um desenho é:

Se sabe que a velocidade de um objeto esférico rolando é:

v c m = 10 g h 7      

O h será:

y 1 - y 2 = h - 2 ( R - r )

Logo:

v c m = 10 g [ h - 2 ( R - r ) ] 7      

Passo 2

Podemos achar a velocidade orbital v c , que será igual a v c m mas expressa com outras variáveis:

v c = r g  

O r será:

r = R - r

v c = ( R - r ) g  

Passo 3

Como as velocidades serão iguais.

v c m = v c

10 g [ h - 2 ( R - r ) ] 7   = ( R - r ) g  

⇒ h = 2,7 ( R - r )

Resposta

h = 2,7 ( R - r )

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