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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 34

Você foi incumbido de projetar um capacitor portátil capaz de armazenar 250   k J de energia. Você escolheu um capacitor de placas paralelas com dielétrico. (a) Qual o menor volume viável para o capacitor usando os materiais dielétricos disponíveis na Tabela 29-2, cujas resistências dielétricas estão listadas? ( b ) Capacitores modernos, de alto desempenho e que podem armazenar 250   k J têm volume de 0,087   m 3 . Admitindo que o dielétrico usado tem a mesma rigidez dielétrica que em (a), qual deveria ser sua constante dielétrica?

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? Qual o menor volume viável para o capacitor usando os materiais dielétricos disponíveis na Tabela 29-2, cujas resistências dielétricas estão listadas?

( a )   U = C ' ( Δ V ) 2 / 2 , C ' = κ e ϵ 0 A / d ,   e   Δ V / d é menor ou igual ao dielétrico força (que chamaremos de S ). Então ΔV = Sd e

U = 1 2 κ e ϵ 0 A d S 2

então o volume é dado por

V = 2 U / κ e ϵ 0 S 2

Esta quantidade é mínima para mica, então

V = 2 250 × 10 3 J / ( 5.4 ) 8.85 × 10 - 12 F / m 160 × 10 6 V / m 2 = 0.41 m 3

Passo 2

Capacitores modernos, de alto desempenho e que podem armazenar 250   k J têm volume de 0,087   m 3 . Admitindo que o dielétrico usado tem a mesma rigidez dielétrica que em (a), qual deveria ser sua constante dielétrica?

( b )   κ c = 2 U / V ϵ 0 S 2 ,   e n t ã o

κ e = 2 2 50 × 10 3 J / 0.087 m 3 8.85 × 10 - 12 F / m 160 × 10 6 V / m 2 = 25

Resposta

a . 0.41 m 3

b. 25

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