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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 48

48 . || Você foi incumbido de projetar um vagão de montanha-russa, a ser lançado por uma mola e que leve dois passageiros. O vagão deve subir uma colina com 10   m de altura, depois descer 15   m até o ponto mais baixo do trilho. Você constata que a mola pode ser comprimida em 2,0   m , no máximo, e que um vagão lotado terá massa máxima de 400   k g . Por razões de segurança, a constante da mola lançadora deve ser 10 %   maior do que o valor mínimo necessário para que a mola consiga fazer o vagão chegar e parar bem no topo.

a . Que valor de constante elástica você deve especificar?

b . Quanto vale a velocidade máxima de um vagão de 350   k g se a mola lançadora for comprimida ao máximo?

Passo 1

Um esquema para questão é:

Passo 2

a . Que valor de constante elástica você deve especificar?

Mas uma questão envolvendo conservação de energia mecânica.

Nesse caso a energia mecânica será composta por energia cinética, elástica e potencial:

m v 2 2 2 + k x e - x e 2 2 + m g y 2 =   m v 0 2 2 + k x 0 - x e 2 2 + m g y 0

Sabemos:

y 0 = 0 m

v 2 = 0 m / s

v 1 = 0 m / s  

v 0 = 0 m / s

x 0 - x e = 2 m

Ficamos:

0 + 0 + m g y 2 =   0 + k 2 m 2 2 + 0

( 400 k g ) (   9,8 m / s 2 ) ( 10 m ) =   k 2 m 2 2

⇒ k = 1,96 ⋅ 10 4

Mis temos que por mais 10 % de segurança!

k s = 1,96 ⋅ 10 4 ⋅ 1,1

k s = 2,2 ⋅ 1 0 4 N / m

Passo 3

b . Quanto vale a velocidade máxima de um vagão de 350   k g se a mola lançadora for comprimida ao máximo?

Mas uma vez vamos usar conservação da energia mecânica, nesse caso a energia mecânica será composta por energia cinética, elástica e potencial,dessa vez já temos k ! :

m v 3 2 2 + k x e - x e 2 2 + m g y 3 =   m v 0 2 2 + k x 0 - x e 2 2 + m g y 0

Sabemos:

y 3 = - 5 m

y 0 = 0 m

v 0 = 0 m / s

x 0 - x e = 2 m

Ficamos:

( 400 k g ) v 3 2 2 + 0 + ( 400 k g ) ( 9,8 m / s 2 ) ( - 5 m ) =   0 + ( 2,2 ⋅ 1 0 4 N / m ) 2 2 2 + 0

⇒ v 3 = 17,7 m / s

Resposta

( a )

k = 2,2 ⋅ 10 4 N / m

( b )

v 3 = 17,7 m / s

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