39 . || A mola da F I G U R A   P 10.39 a é comprimida em Δ x   . Ela lança o bloco ao longo de uma superfície sem atrito com velocidade v 0 . As duas molas da FIGURA P10.39b são idênticas à da F i g u r a   10.39 a . Elas são comprimidas pelo mesmo Δ x total e usadas para lançar o mesmo bloco. Quanto valerá, agora, a velocidade de lançamento do bloco?

Passo 1

Um esquema é:

Essa questão tem um desenvolvimento muito parecida com a 38. Seremos mais rápido nessa

Passo 2

No caso ( a )

E P e = E c

k Δ x 2 2 = m v 2 2

Δ x 2 = m v 0 2 k

No caso ( b ) , cada mola vai se comprimir por Δ x 2 , para manter o mesmo Δ x do caso ( a ) . E como são duas molas:

2 ⋅ E P e = E c

2 ⋅ k Δ x 2 2 2 = m v 2 2

Δ x 2 2 = m v f 2 2 k

Δ x 2 = 4   m v f 2 2 k

Δ x 2 = 2 m v f 2 k

Fazendo igualdade das expressões que achamos:

Δ x 2 = Δ x 2

m v 0 2 k = 2 m v f 2 k

v 0 2 = 2 v f 2

v 0 2 2 = v f 2

v 0 2 = v f

Resposta

v 0 2 = v f

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