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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 44

Você está projetando um torno mecânico, parte de qual consiste em um cilindro uniforme de 90   k g de massa e 0,40   m de raio, montado de forma a girar sem atrito em torno de seu eixo. O cilindro é acionado por uma correia que o envolve em seu perímetro e exerce um torque constante. Em t = 0 , a velocidade angular do clilindro é zero. Em t = 25 s , sua rapidez angular é 500   r e v / m i n . (a) Qual é a magnitude da quantidade de movimento do cilindro, em t = 25 s ? (b) Com que taxa está aumentando a quantidade de movimento angular? (c) Qual é a magnitude do torque sobre o cilindro? (d) Qual é a magnitude da força de atrito que atua sobre o perímetro do cilindro?

Passo 1

Para calcular o momento angular, vamos usar o seguinte:

L = I ω = 1 2 m r 2 ω

Para o ω :

ω = 500   r e v m i n ⋅ 2 π   r a d r e v ⋅ 1 m i n 60 s = 50 π 3   r a d / s

Logo,

L = 1 2 ⋅ 90   k g ⋅ 0,40   m 2 ⋅ 50 π 3 r a d s = 377   k g ⋅ m 2 / s = 3,8 ⋅ 10 2   k g ⋅ m 2 / s

Passo 2

No item (b), ele pede pra gente a taxa em que aumenta o momento angular. Olha só:

d L d t = 377   k g ⋅ m 2 s 25   s

Fazendo as contas:

d L d t = 15   k g ⋅ m 2 / s 2

(c) Como ele ta perguntando o torque, podemos usar oseguinte:

τ = d L d t

Mas isso foi o que calculamos no item anterior!! Então:

τ = 15   k g ⋅ m 2 / s 2

Passo 3

Pra finalizar ele nos pede a maginitude da força de atrito! Como já achamos o torque, podemos tentar relacionar isso!

τ = f ⋅ l

Logo,

f = τ l = 15   k g ⋅ m 2 s 2 0,40   m = 38   N

Resposta

  1. L = 3,8 ⋅ 10 2   k g ⋅ m 2 s
  2. d L d t = 15   k g ⋅ m 2 / s 2
  3. τ = 15   k g ⋅ m 2 / s 2
  4. f = 38   N
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