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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 60

Você está projetando um volante rotativo de metal, que será usado para armazenar energia. O volante deverá ser um disco uniforme com raio de 25,0   c m . Partindo do repouso em t = 0 , o volante gira com aceleração angular constante de 3,00   r a d / s 2 em torno de um eixo perpendicular ao volante em seu centro. Se o volante possui uma densidade (massa por volume unitário) de 8.600   k g / m 3 , que espessura ele deverá ter para armazenar 800   J de energia cinética em t = 8,00   s ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a espessura que o volante deve ter para armazenar 800   J de energia cinética em t = 8   s .

O volante ganha energia cinética rotacional à medida que gira. Esta energia cinética depende da taxa de rotação do volante, mas também em seu momento de inércia. A aceleração angular é constante.

Vamos usar a fórmula da energia cinética:

K = 1 2 I ω 2 ,

Onde I é o momento de inércia dado por:

I = 1 2 m R 2

Mas a gente quer relacionar a espessura h com a energia cinética K , então vamos usar a massa como o produto da densidade pelo volume na forma:

m = ρ V = ρ π R 2 h

E substituir na equação de energia junto com os dados do enunciado. Vamos lá!

Passo 2

Substituindo a fórmula do momento de inércia na equação de energia, temos:

K = 1 2 1 2 m R 2 ω 2

Mas a velocidade angular é dada por ω = ω 0 + α t , então temos:

K = 1 2 1 2 m R 2 ω 0 + α t 2

Agora usando a massa m = ρ π R 2 h , temos:

K = 1 4 ρ π R 2 h R 2 ( 0 + α t ) 2

K = 1 4 ρ π R 2 h R 2 ( α t ) 2

Observe que a velocidade angular inicial ω 0 é nula, porque o volante parte do repouso.

Isolando a espessura h nessa equação, temos:

h = 4 K ρ π R 4 ( α t ) 2

E substituindo os valores dados, obtemos:

h = 4 800 J π 8600   k g m 3 ( 0 , 250   m ) 4 3 , 00   r a d s 2 2 ( 8 , 00 s ) 2

h = 0 , 0526   m

h = 5 , 26   c m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

5 , 26   c m

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