Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 60
Você está projetando um volante rotativo de metal, que será usado para armazenar energia. O volante deverá ser um disco uniforme com raio de . Partindo do repouso em , o volante gira com aceleração angular constante de em torno de um eixo perpendicular ao volante em seu centro. Se o volante possui uma densidade (massa por volume unitário) de , que espessura ele deverá ter para armazenar de energia cinética em ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar a espessura que o volante deve ter para armazenar de energia cinética em .
O volante ganha energia cinética rotacional à medida que gira. Esta energia cinética depende da taxa de rotação do volante, mas também em seu momento de inércia. A aceleração angular é constante.
Vamos usar a fórmula da energia cinética:
Onde é o momento de inércia dado por:
Mas a gente quer relacionar a espessura com a energia cinética , então vamos usar a massa como o produto da densidade pelo volume na forma:
E substituir na equação de energia junto com os dados do enunciado. Vamos lá!
Passo 2
Substituindo a fórmula do momento de inércia na equação de energia, temos:
Mas a velocidade angular é dada por então temos:
Agora usando a massa , temos:
Observe que a velocidade angular inicial é nula, porque o volante parte do repouso.
Isolando a espessura nessa equação, temos:
E substituindo os valores dados, obtemos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉