Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 78
Você é responsável por calibrar as armas de radar para um departamento de polícia local. Um desses dispositivos emite microondas a uma frequência de 2,00 GHz. Durante os testes, você o organizou para que essas ondas sejam refletidas por um carro que se afasta diretamente do emissor estacionário. Nesta situação, você detecta uma diferença de frequência (entre as microondas recebidas e as enviadas) de 293 Hz. Encontre a velocidade do carro
Passo 1
Bom, o carro se afasta com velocidade do emissor das ondas, que está parado, então vamos usar a equação do efeito Doppler para a frequência da onda que atinge o carro:
Sendo e a velocidade do emissor e a frequência da onda quando é emitida.
Como o carro se afasta, o sinal deve ser negativo no numerador e como o emissor está parado, :
Passo 2
Agora precisamos encontrar a frequência que pode ser escrita em termos da frequência das ondas recebidas pelo radar após baterem no carro, como se o carro fosse uma fonte de ondas que se afasta do radar após as ondas refletirem nele, chamaremos essa nova frequência de :
é a velocidade do radar que agora é o receptor, que é zero, e é a velocidade do carro que agora é o emissor, como ele se afasta, o sinal no denominador é positivo, ficamos então com:
Passo 3
Substituindo a equação do Passo 1 na do Passo 2:
Simplificando:
Como e são a velocidade do carro para cada uma das situações, :
Colocando c em evidencia no denominador e no numerador e simplificando:
Precisaremos agora fazer algumas aproximações, como:
Isso pode ser escrito porque a soma de um numero pequeno a 1 no denominador é aproximadamente a subtração do 1 por esse mesmo numero pequeno, ficamos com:
E novamente, outra simplificação:
O fator quadrático eleva c ao quadrado, o que faz a razão ser menor ainda, e podemos dizer que ela tende para zero e então descartamos ela, nossa equação fica:
E como o enunciado diz a diferença entre e , podemos escrever o seguinte:
Substituindo :
Isolando :
Substituindo os valores de cada grandeza: