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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 24.1 - Ex. 88

Você trabalha em uma companhia de engenharia que produz capacitores usados para armazenamento de energia para lasers pulsados. Seu gerente pede à sua equipe para construir um capacitor de placas paralelas, preenchido com ar, que armazenará 100   k J de energia. (a) Qual é o volume mínimo necessário entre as placas do capacitor? (b) Considere que você desenvolveu um dielétrico que tem rigidez dielétrica de 3,00 × 10 8   V / m e uma constante dielétrica igual a 5,00 . Que volume deste dielétrico entre as placas do capacitor é necessário para ser capaz de armazenar 100   k J de energia?

Passo 1

Fala galera, tudo bom?

  1. Sabemos que a densidade de energia é dada por:

    2. u = 1 2 ε 0 E 2

    Assim, a energia armazenada será:

    U = u ⋅ v

    onde v é o volume entre as placas. O máximo campo elétrico que o ar pode suportar é em torno de 3,0   M V / m . Assim:

    U = 1 2 ε 0 E 2 ⋅ v v = 2 U ε 0 E 2 = 2 100 × 10 3 8,85 × 10 - 12 3 × 10 6 2 v = 2,51 × 10 3   m 3

    Passo 2

  2. Com o dielétrico, bastará substituir nossa permissividade elétrica por κ ε 0 . Assim, teremos

v = 2 U κ ε 0 E 2

Segue que

v = 2 100 × 10 3 5,00 8,85 × 10 - 12 3 × 10 8 2 v = 5,02 × 10 - 2   m 3

Bem, galera, aqui temos um exemplo das vantagens do uso do dielétrico. Note que precisamos de um volume muito menor para guardar a mesma quantidade de energia.

Resposta

  1. 2,51 × 10 3   m 3
  2. 5,02 × 10 - 2   m 3
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