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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 10.1 - Ex. 57

Você trabalha em um laboratório de pesquisa biomédica e está investigando os níveis rotacionais de energia da molécula de H B r . Após consulta à tabela periódica, você sabe que a massa do átomo de bromo é 80 vezes a do átomo de hidrogênio. Consequentemente, ao calcular o movimento de rotação da molécula você supõe, em boa aproximação, que o núcleo de B r permanece estacionário enquanto o átomo de H ( 1,67 × 10 - 27 k g de massa) gira em torno dele. Você também sabe que a separação entre o átomo de hidrogênio e o núcleo de bromo é 0,144 n m . Calcule (a) o momento de inércia da molécula de H B r em relação ao núcleo de bromo e (b) as energias de rotação do estado fundamental (o de menor energia) l = 0 do núcleo de bromo, e dos dois próximo estados de energia mais alta (chamados de primeiro e segundo estados excitados) descritos por l = 1 e l = 2 .

Passo 1

  1. Pra calcular o momento de inércia, vamos pensar no bromo como uma esfera parada. Mas por que disso? Como a massa e o raio do bromo são muito maiores que do hidrogênio, a gente pode considerar ele como se estivesse parado (como se fosse um planeta parado e um satélite orbitando em volta), e só o hidrogênio se movesse, como se ele não tivesse momento de inércia, sacou? Aí vai ficar assim:

    2. I H B r = m H r 2

    I H B r = 1.67 × 10 - 27 k g 0.144 × 10 - 9 m 2

    I H B r = 3.463 × 10 - 47 k g ⋅ m 2

    Passo 2

  2. Agora a gente vai mexer com energia. Lembra lá da teoria, que a gente aprendeu a calcular a energia rotacional em função do l , que representa a subcamada?

K l = l l + 1 E 0

Essa energia E 0 era calculada como:

E 0 = h - 2 2 I H B r

Calculando E 0 :

E 0 = 1.055 × 10 - 34 J s 2 2 3.463 × 10 - 47 k g ⋅ m 2

E 0 = 1.607 × 10 - 22 J

Pra passar pra e V , é só dividir pela carga do elétron!

E 0 = 1.607 × 10 - 22 J × 1 e V 1.602 × 10 - 19 J

E 0 = 1.003 m e V

Passo 2

Agora é só a gente substituir lá na expressão que relaciona o l !

K l = l l + 1 E 0

Para o estado fundamental:

K 0 = E 0 = 1.003 m e V

Para l = 1 :

E 1 = K 1 = 1 1 + 1 1.003 m e V

K 1 = 2.006 m e V

Para l = 2 :

K 2 = 2 2 + 1 1.003 m e V

K 2 = 6.018 m e V

Resposta

  1. I H B r = 3.463 × 10 - 47 k g ⋅ m 2
  2. K 0 = 1.003 m e V , K 1 = 2.006 m e V , K 2 = 6.018 m e V
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