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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 49

O Big Ben (Fig. P10.17), relógio da torre do Parlamento em Londres, tem ponteiros de horas e minutos com comprimentos de 2,70   m e 4,50   m e massas de 60,0   k g e 100   k g , respectivamente. Calcule o momento angular total desses ponteiros em torno do ponto central. (Você pode considerar os ponteiros como barras longas e finas girando em torno de uma extremidade. Considere que os ponteiros das horas e dos minutos giram a uma taxa constante de uma revolução a cada 1 2   h o r a s   e   60   m i n u t o s , respectivamente.)

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

O momento angular total em torno do ponto central é dado por:

L = I h ω h + I m ω m

Para o ponteiro das horas:

I h = m h L h 2 3 = 60.0 k g ( 2.70 m ) 2 3 = 146 k g ⋅ m 2

Para o ponteiro dos minutos:

I m = m m L m 2 3 = 100 k g ( 4.50 m ) 2 3 = 675 k g ⋅ m 2

Passo 2

Além disso:

ω h = 2 π r a d 12 h 1 h 3600 s = 1.45 × 10 - 4 r a d s

Enquanto que:

ω m = 2 π r a d 1 h 1 h 3600 s = 1.75 × 10 - 3 r a d s

Então:

L = 146 k g ⋅ m 2 1.45 × 10 - 4 r a d s + 675 k g ⋅ m 2 1.75 × 10 - 3 r a d s

L = 1.20 k g ⋅ m 2 s

Os ponteiros giram no sentido horário, então seu vetor momento angular é perpendicular ao mostrador do relógio.

Resposta

L = 1.20 k g ⋅ m 2 s

Os ponteiros giram no sentido horário, então seu vetor momento angular é perpendicular ao mostrador do relógio.

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