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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 45.

Big Ben, o relógio da torre do Parlamento em Londres, tem o ponteiro menor (da hora) com 2,70   m de comprimento e massa de 60,0   k g , e o ponteiro maior (do minuto) com 4,50   m de comprimento e massa de 100   k g   (Fig. P10.17). Calcule a energia cinética rotacional total dos dois ponteiros em relação ao eixo de rotação. (Você pode modelar os ponteiros como barras longas e finas giradas por uma extremidade. Suponha que os dois ponteiros estejam girando a uma taxa constante de uma revolução a cada 12   h o r a s e 60   m i n u t o s , respectivamente.)

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

O momento de inércia de uma haste fina em torno de um eixo através de uma extremidade é I = 1 3 M L 2 . A energia cinética rotacional total é dada como:

K R = 1 2 I h ω h 2 + 1 2 I m ω m 2

Com

I h = m h L h 2 3 = 60.0 k g ( 2.70 m ) 2 3 = 146 k g ⋅ m 2

E

I m = m m L m 2 3 = 100 k g ( 4.50 m ) 2 3 = 675 k g ⋅ m 2

Passo 2

Além disso,

ω h = 2 π r a d 12 h 1 h 3600 s = 1.45 × 10 - 4 r a d s

Enquanto que,

ω m = 2 π r a d 1 h 1 h 3600 s = 1.75 × 10 - 3 r a d s

K R = 1 2 146 k g ⋅ m 2 1.45 × 10 - 4 r a d s 2 + 1 2 675 k g ⋅ m 2 1.75 × 10 - 3 r a d s 2 = 1.04 × 10 - 3 J

Resposta

1.04 × 10 - 3 J

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