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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 60

Um disco sólido e um aro uniformes são colocados lado a lado no topo de uma rampa de altura h .

  1. Se os dois são liberados do repouso e rolam sem escorregar, qual deles chega primeiro à base?
  2. Verifique sua resposta ao calcular suas velocidades quando eles chegam à base em termos de h .

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

O disco atinge à base primeiro porque a proporção de seu momento de inércia para sua massa é menor do que para o aro; este resultado é independente do raio.

Passo 2

Letra b:

A energia mecânica é conservada:

K = 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2 = 1 2 m + I R 2 v 2

Onde ω = v R , já que não há deslizamento.

Além disso, U i = m g h , U f = 0 ,   e   v i = 0 . Então:

1 2 m + I R 2 v 2 = m g h

v 2 = 2 g h 1 + I m R 2

Para o disco, I = 1 2 m R 2 :

v 2 = 2 g h 1 + 1 2

v disco   = 4 g h 3

Para o aro I = m R 2 :

v 2 = 2 g h 2

v aro   = g h

Como v disco   > v arco   , o disco chega à base primeiro.

Resposta

  1. O disco atinge à base primeiro porque a proporção de seu momento de inércia para sua massa é menor do que para o aro; este resultado é independente do raio.
  2. Como v disco  > v arco  , o disco chega à base primeiro.
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