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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 60

Um canhão é rigidamente fixo a uma carreta, que pode se mover por trilhos horizontais, mas é ligado a um poste por uma mola grande, inicialmente não esticada e com uma força constante de k   =   2,00 × 10 4   N / m , como mostra a Figura P8.60. O canhão dispara um projétil de 200   k g a uma velocidade de 1 25   m / s direcionado a 45,0 º acima da horizontal. (a) Presumindo que a massa do canhão e sua carreta seja de 5000   k g , encontre a velocidade de recuo do canhão. (b) Determine a extensão máxima da mola. (c) Encontre a força máxima que a mola exerce na carreta. (d) Considere que o sistema consiste no canhão, carreta e projétil. O momento desse sistema é conservado durante o disparo? Sim ou não? Por quê?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Use a conservação do momento da componente horizontal para o sistema:

p x f = p x i m carreta   v carreta c o s ⁡ 45.0 ∘ + m canh ão   v recuo   = 0

200 k g 125 m s cos ⁡ 45.0 ∘ + 5000 k g v recuo   = 0

v recuo   = - 3.54 m s

Passo 2

Letra b:

K f + U s f + U s f = K i + U g i + U s i 0 + 0 + 1 2 k x m a x 2 = 1 2 m v recuo   2 + 0 + 0 x m a x = m v recuo   2 k = ( 5000 k g ) ( - 3.54 m / s ) 2 2.00 × 10 4 N m = 1.77 m

Passo 3

Letra c:

F s , m a x = k x m a x F s , m a x = 2.00 × 10 4 N m ( 1.77 m ) = 3.54 × 10 4 N

Passo 4

Letra d:

A carreta exerce uma força externa vertical (a força normal) sobre o canhão e impede que ele recue verticalmente. O momento não é conservado na direção vertical. A mola não tem tempo para se esticar durante o disparo do canhão. Assim, nenhuma força externa horizontal é exercida sobre o sistema, imediatamente antes e logo após o disparo. O momento deste sistema é conservado na direção horizontal durante este intervalo.

Resposta

  1. - 3.54 m s
  2. 1.77 m
  3. 3.54 × 10 4 N
  4. A carreta exerce uma força externa vertical (a força normal) sobre o canhão e impede que ele recue verticalmente. O momento não é conservado na direção vertical. A mola não tem tempo para se esticar durante o disparo do canhão. Assim, nenhuma força externa horizontal é exercida sobre o sistema, imediatamente antes e logo após o disparo. O momento deste sistema é conservado na direção horizontal durante este intervalo.
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