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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 22a

No Exemplo 2.7, investigamos um jato pousando em um navio porta-aviões. Em uma manobra realizada depois, o jato chega para pouso em terra firme com velocidade de 100 m/s, e sua aceleração pode ter intensidade máxima de 5,00 m/s2 conforme ele chega ao repouso. 

  1. A partir do instante em que o jato toca a pista de pouso, qual é o intervalo de tempo mínimo necessário para que ele chegue ao repouso? 
  2. Esse jato pode pousar em um aeroporto pequeno em uma ilha tropical onde a pista tem 0,800 km de comprimento?
  3. Explique sua resposta.

Passo 1

a.Então, meus amigos, precisamos primeiro descobrir qual vai ser a distância percorrida pelo jato desde a aterrissagem até o instante que ele para totalmente.

Pra isso, o melhor é usar Torricelli:

V 2 = V 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

Aqui a gente conhece a velocidade inicial V 0 = 100   m / s , sabemos que a velocidade final vai valer V = 0   m / s e também sabemos o módulo da aceleração, que é a = 5   m / s 2 .

Um detalhe é que a aceleração nesse caso é oposta ao movimento, ou seja, faz o jato desacelerar, então vamos usar a = - 5   m / s 2 . Vamos ter:

0 2 = 100 2 + 2 ∙ ( - 5 ) ∙ ∆ S

0 2 = 10 4 - 10 ∙ ∆ S

10 4 = 10 ∙ ∆ S

∆ S = 1000   m

Passo 2

Agora nós vamos determinar o tempo que o jato levou pra parar completamente, e, aqui, vamos usar a fórmula do sorvetão, lembra?

S = S 0 + v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Dá pra reescrever ela assim:

∆ S = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Já temos todos os dados que precisamos, e nossa única incógnita vai ser o tempo t . Vamos aplicar:

1000 = 100 ∙ t + ( - 5 ) ∙ t 2 2

1000 = 100 t - 5 t 2 2

5 t 2 2 - 100 t + 1000 = 0

Vamos resolver essa equaçãozinha de segundo grau por bhaskara, onde:

t = 100 ± ( - 100 ) 2 - 4 ∙ 5 2 ∙ 1000 2 ∙ 5 2

t = 100 ± 10000 - 10 ∙ 1000 5 = 100 ± 0 5

∴ t = 100 5 = 20   s

Então são 20 segundos até o jato atingir o repouso total!

Passo 3

b.Bom, lá no Passo 1 a gente determinou que, nas condições que o jato aterrissou, ele vai percorrer 1000 metros, ou 1 quilômetro, até parar completamente.

Ou seja, uma pista de 0,800 km, ou 800 metros, não seria suficiente pra esse jato!

c.Já tá tudo explicadinho em todos os Passos, beleza?

Resposta

a. 1000   m = 1   k m

b. 20   s

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