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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 60

60 . Imagine que todo o Sol, de massa M S , comprime-se em uma esfera de raio R g de maneira que o trabalho necessário para remover uma pequena massa m da superfície seria igual a sua energia de repouso m c 2 . Esse raio é chamado raio gravitacional para o Sol. (a) Utilize essa abordagem para mostrar que R g   =   G M S / c 2 . (b) Encontre um valor numérico para R g .

Passo 1

Assumindo que o sol está isolado de modo que não há transferência de energia com outro objeto pela primeira lei da termodinâmica podemos dizer que:

W = Δ U = U f - U i

Onde U i é a energia potencial gravitacional dada por:

E = - G M S m R g

E U f = 0 , pois:

E ∞ = 0

Contudo, sabemos também que o trabalho é igual a energia de repouso que é dada por:

E = m c ²

Com essas informações estamos prontos para resolver o exercício, vem comigo!

Passo 2

a ) Vamos igualar as duas informações que conseguimos no passo anterior:

m c 2 = 0 - - G M S m R g = G M S m R g

Isolando R g teremos:

R g = G M S c ²

De boaça, né? Bora pro próximo item!

Passo 3

b ) Para achar o valor é beeeem tranquilo pois todos os valores necessários são conhecidos então é só substituir:

R g = ( 6,67408 ⋅ 10 - 11   N . m ² / k g ² ) ( 1,989 ⋅ 10 30   k g ) ( 3,0 ⋅ 10 8   m / s ) ² = 1474,97   m

Matamos mais uma questão, é isso aí!

Resposta

a )

Mostrado acima!

b )

R g = 1474,97   m

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