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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 17

Io, um satélite de Júpiter, tem um período orbital de 1,77 dia e um raio orbital de 4,22 × 10 5   k m . Com base nesses dados, determine a massa de Júpiter.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A força gravitacional exercida por Júpiter em Io causa o efeito aceleração centrípeta de lo.

∑ F e m   I o = M I o a :

G M J M I o r 2 = M I o v 2 r = M I o r 2 π r T 2 = 4 π 2 r M I o T 2

Assim, a massa de Io se divide e temos a terceira lei de Kepler com m < < M ,

M J = 4 π 2 r 3 G T 2 = 4 π 2 4.22 × 10 8 m 3 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ( 1.77 d ) 2 1 d 86400 s 2 N ⋅ s 2 k g ⋅ m

M J = 1.90 × 10 27 k g

Resposta

M J = 1.90 × 10 27 k g

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