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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 14º - Capítulo 12.Exercícios - Ex. 23

Dois satélites estão em órbitas circulares em tomo de um planeta com raio de 9,00 × 10 6   m . Um satélite tem massa de 68,0 kg, raio orbital de 7,00 × 10 7   m e velocidade orbital de 4.800   m / s . O segundo satélite tem massa de 84,0   k g e raio orbital de 3,00 × 10 7   m . Qual é a velocidade orbital desse segundo satélite?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Bem galera, para resolver este item sabemos que a magnitude da força gravitacional em um satélite em uma órbita circular é expressa como:

F g = G m p m r 2  

Onde m p é a massa do planeta e m é a massa do satélite, e r é o raio da órbita.

Aplicando a segunda lei de Newton, temos:

∑ F = m a

F g = m a r a d

G m p m r 2 = m a r a d

A magnitude da aceleração do satélite é:

a r a d = v 2 r

Substituindo a aceleração na equação, temos:

G m p m r 2 = m v 2 r

G m p r 2 = v 2

v = G m p r  

Passo 2

Para calcular v s 2 ​, primeiro precisamos encontrar a massa do planeta m p ​.

A constante gravitacional equivale a: G = 6,67 × 10 - 11   N m 2 / k g 2

Aplicaremos isso na equação do primeiro satélite:

v s 1 = G m p r s 1  

4800 2 = 6,67 × 10 - 11 7 × 10 7

m p = 2,418 × 10 25   k g

Agora, calculando para v s 2 , temos:

v s 2 = G m p r s 2  

v s 2 = 6,67 × 10 - 11 ( 2,418 × 10 25 ) 3 × 10 7  

v s 2 = 7332   m / s

E finalizamos por aqui, tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

v s 2 = 7332   m / s

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