Enunciado

Deimos, uma das luas de Marte, possui cerca de 12 km de diâmetro e 1,5 × 10 15   k g de massa. Suponha que você tenha sido abandonado sozinho em Deimos e queira jogar beisebol. Você seria o arremessador e o rebatedor ao mesmo tempo! (a) Com que velocidade você teria de arremessar uma bola de beisebol para que ela entrasse em órbita circular um pouco acima da superfície e retomasse a você para que pudesse rebatê-la? Você acha que poderia realmente arremessar a bola a essa velocidade? (b) Quanto tempo (em horas) depois de arremessar a bola você deveria se preparar para rebatê-la? Haveria muita "ação" nesse jogo de beisebol?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Letra a)

Bem galera, para resolver este item sabemos que a bola está em uma órbita circular e a aceleração centrípeta é fornecida pela força gravitacional de Deimos. Usando as leis de Kepler, a órbita elíptica da bola ao redor do Deimos tem uma velocidade que é dada pela equação:

v = G M D r  

Onde M D é a massa de Deimos e r é a distância do centro do Deimos à bola. Assim, podemos substituir os valores para G , M D e r na equação para obter v da bola:

v = G M D r  

v = ( 6,67 × 10 - 11 ) ( 1,5 × 10 15 ) 6 × 10 3

v = 4,1   m s

Nessa velocidade, você pode pegar a bola de beisebol, pois é um valor baixo.

Passo 2

Letra b)

O tempo T para uma órbita está relacionado com a velocidade com que a bola se move e é dado pela equação:

T = 2 π r v

Substituindo os valores, temos:

T = 2 π ( 6 × 10 3 ) 4,1

T = 9194,9   s   o u   2,55   h o r a s

Tudo certinho? Te vejo na próximaaaaa!

Resposta

Letra a)

v = 4,1   m s

Letra b)

T =   2,55   h o r a s

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