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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 51

Uma pessoa que vai fazer uma caminhada segue o trajeto mostrado na Figura P1.51. A viagem total é composta por quatro trajetórias em linha reta. No final da caminhada, qual é o deslocamento resultante da pessoa medido a partir do ponto de partida?

Passo 1

Eai galera! Belezinha? Vamos resolver mais uma questão?

Neste exercício vamos colocar todos os vetores saindo da origem, será mais fácil para encontrar o deslocamento resultante. Inicialmente temos que fazer a decomposição dos vetores que estão inclinados no sistema cartesiano, são eles os vetores deslocamento de 150   m e 200   m . Para facilitar vamos nomear os vetores em A → , B → , C → e D → .

Representando os vetores e suas decomposições no plano cartesiano, podemos fazer o somatório das forças nos eixos.

Para C → :

C x → = C → . cos ⁡ 30 ° = 150 . 3 2 = 75 3   m = 130   m

C y → = C → . sen ⁡ 30 ° = 150 . 1 2 = 75   m

Para D → :

D x → = D → . cos ⁡ 60 ° = 200 . 1 2   = 100   m

D y → = D → . sen ⁡ 60 ° = 200 . 3 2 = 100 3 = 173   m

Passo 2

Representando os vetores e suas decomposições no plano cartesiano, podemos fazer o somatório das forças nos eixos.

∑ F x = - D x → - C x → + A → = 0

∑ F y = D y → - C y → - B → = 0

Substituindo a Força em x .

∑ F x = - 130 - 100 + 100 = - 130   m

Substituindo a Força em y .

∑ F y = 173 - 75 - 300 = - 202   m

Passo 3

A representação do vetor resultante

Como temos dois vetores perpendiculares precisamos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o deslocamento resultante.

d R = F x 2 + F y 2  

d R = - 130 2 + - 202 2  

d R = 16900 + 40804  

d R = 240   m

Passo 4

Cálculo do ângulo com o eixo x positivo.

sen ⁡ θ = 202 240

sen ⁡ θ = 0,84

θ - 1 = a r c s e n   0,84

θ = 57 °

O ângulo formado pelo eixo x positivo até o vetor deslocamento resultante é

α = 180 + 57 = 237 °

Resposta

d R = 240   m , α = 237 °

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