Enunciado

a) Tendo A →   =   ( 6,00   i ^   –   8,00   j ^ ) unidades, B →   =   ( – 8,00   i ^   +   3,00   j ^   ) unidades e C →   =   ( 26,0   i ^   +   19,0   j ^ ) unidades, determine a e b de modo que a A →   +   b B →   +   C →   =   0 .

b) Um aluno aprendeu que uma única equação não pode ser resolvida para determinar valores para mais de uma incógnita. Como você explicaria a ele que a e b podem ser determinados pela única equação utilizada na parte (a)?

Passo 1

Fala ai pessoal. Preparados para resolver mais uma questão?

  1. Neste exercício vamos ter que lembrar de um método que aprendemos no ensino fundamental. Isso mesmo, será que você lembra de qual é?
  2. Nós temos três vetores, A → , B → e C → para encontrarmos os coeficientes a e b , basta substituirmos os vetores na equação e separar os termos.

    a A →   +   b B →   +   C →   =   0

    a 6 , - 8 +   b - 8,3 + ( 26,19 )   =   0

    a 6 , - 8 +   b - 8,3 =   - ( 26,19 )

    6 a - 8 b = - 26 - 8 a + 3 b = - 19

    Eai? Se lembraram de qual conteúdo vamos usar?

    Ahhhhhhhh isso ai! SISTEMA LINEAR

    No caso dessas equações é mais fácil fazermos pelo método da adição. Então bora lá resolver.

    Passo 2

    Na 1° equação iremos multiplicar por 3 e a 2° equação por 8.

    6 a - 8 b = - 26                     x 3 - 8 a + 3 b = - 19               x 8

    18 a - 24 b = - 78 - 64 a + 24 b = - 152

    - 46 a = - 230         - 1

    a = 230 46

    a = 5

    Substituindo a = 5 em uma das equações, encontraremos b

    6 a - 8 b = - 26

    6 . 5 - 8 b = - 26

    30 - 8 b = - 26

    - 8 b = - 26 - 30

    - 8 b = - 56                 - 1

    b = 56 8

    b = 7

    Sendo assim, a = 5   e   b = 7

  3. Os termos a e b foram encontrados utilizando o método de adição para sistemas lineares com duas incógnitas. Quando o sistema possui duas equações e é classificado como possível e determinado podemos encontrar utilizando o método mencionado. Obs: Poderia ser utilizado o método da substituição.

Resposta

  1. a = 5   e   b = 7
  2. Os termos a e b foram encontrados utilizando o método de adição para sistemas lineares com duas incógnitas. Quando o sistema possui duas equações e é classificado como possível e determinado podemos encontrar utilizando o método mencionado. Obs: Poderia ser utilizado o método da substituição.

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