Uma topógrafa mede a largura de um rio em linha reta pelo método a seguir (Fig. P1.55). Começando diretamente em frente a uma árvore na margem oposta, ela anda   d   =   100 m ao longo da margem para estabelecer uma referência. Então, avista a árvore. O ângulo da referência até a árvore é θ   =   35,0 ° . Qual é a largura do rio?

Passo 1

Aqui a gente só vai precisar aplicar relações trigonométricas. Você deve lembrar das 3 relações fundamentais, que são seno, cosseno e tangente.

Com isso, a gente tem:

sen ⁡ θ = b a

cos ⁡ θ = c a

tan ⁡ θ = b c

Passo 2

Se o objetivo é determinar a largura do rio (que nesse triângulo desenhado de cima equivaleria ao lado b ), precisamos usar alguma relação que contenha b .

Nesse caso, poderiam ser: sen ⁡ θ = b / a ou tan ⁡ θ = b / c .

Só que o exercício nos dá a distância d = 100   m , que no triângulo desenhado equivaleria ao lado c . Então, vamos usar a relação tangente, em que:

tan ⁡ θ = b c =

tan ⁡ 35 ° ≅ 0,70 = b 100

Assim, nossa única incógnita vai ser b , equivalente à largura do rio, que calculamos bem facilmente:

∴ b = 0,70 ∙ 100   m = 70   m

Resposta

∴ b = 70   m

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