Dois vetores A → e B → têm módulos precisamente iguais. Para que o módulo de A →   +   B → seja maior que o de A   → –   B → pelo fator n , qual deve ser o ângulo entre eles?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Dada a magnitude do vetor A → :

A →

Dada a magnitude do vetor B → :

B →

A relação entre as magnitudes:

A → + B → = n A → - B →

Passo 2

A magnitude entre dois vetores pode ser expressa utilizando a formula dos cossenos:

A → + B → 2 = A → 2 + B → 2 + 2 A → B → cos ⁡ θ

A → - B → 2 = A → 2 + B → 2 - 2 A → B → cos ⁡ θ

Onde o θ é o ângulo entre os vetores.

Reescrevendo as equações utilizando as magnitudes individuais:

A → + B → 2 = 2 A → 2 1 + cos ⁡ θ

A → - B → 2 = 2 A → 2 1 - cos ⁡ θ

Utilizando dada pelo problema:

A → + B → = n A → - B →

A → + B → 2 = n 2 A → - B → 2

2 A → 2 1 + cos ⁡ θ = n 2 ⋅ 2 A → 2 1 - cos ⁡ θ

1 + cos ⁡ θ = n 2 - n 2 cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = n 2 - 1 n 2 + 1

Resposta

cos ⁡ θ = n 2 - 1 n 2 + 1

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