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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 64

Dois vetores A → e B → têm módulos precisamente iguais. Para que o módulo de A →   +   B → seja maior que o de A   → –   B → pelo fator n , qual deve ser o ângulo entre eles?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Seja θ o ângulo entre as direções de A →   e  B → . Como A →   e  B →   têm as mesmas magnitudes,

  A → , B → ,   e   R → = A → + B → formam um triângulo isósceles em que os ângulos são 180 ∘ - θ , θ 2 ,   e   θ 2 .

A magnitude de R é então:

R = 2 A cos ⁡ θ 2

Isso pode ser visto aplicando a lei dos cossenos aos triângulos isósceles e usando o fato de que B = A.

Passo 2

Novamente A → , - B → ,   e  D → = A → - B → formam um triângulo isósceles com ângulo θ . Aplicando a lei dos cossenos e a identidade

1 - cos ⁡ θ = 2 sin 2 ⁡ θ 2

Temos a magnitude de D →   que é    D = 2 A s i n ⁡ θ 2 .

O problema requer que R = n D :

cos ⁡ θ 2 = nsin ⁡ θ 2

θ = 2 t a n - 1 ⁡ 1 n

Quanto maior R deve ser comparado a D, menor será o ângulo entre A e B.

Resposta

Quanto maior R deve ser comparado a D, menor será o ângulo entre A e B.

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