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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 39c

Um satélite de massa de 200   k g   é colocado em órbita da Terra a uma altura de 200   k m acima da superfície. (a) Assumindo uma órbita circular, quanto tempo o satélite leva para completar uma órbita? (b) Qual é sua velocidade? (c) Partindo do satélite na superfície da Terra, qual é a injeção mínima de energia necessária para colocá-lo em órbita? Despreze a resistência do ar, mas inclua o efeito da rotação diária do planeta.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

F c = F G   nos dá   m v 2 r = G m M T r 2

v = G M T r

E o período é:

P e r í o d o = 2 π r v = 2 π r r G M T

Passo 2

Letra a:

r = R T + 200 k m = 6370 k m + 200 k m = 6570 k m

Então,

perí od o   = 2 π 6.57 × 10 6 m × 6.57 × 10 6 m 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 5.98 × 10 24 k g

T = 5.30 × 10 3 s = 88.3 m i n = 1.47 h

Passo 3

Letra b:

v = G M T r = 6.67 × 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 5.98 × 10 24 k g 6.57 × 10 6 m = 7.79 k m s

Passo 4

Letra c:

K f + U f = K i + U i + e n t r a d a   d e   e n e r g i a   nos dá:

  e n t r a d a   = 1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2 + - G M T m r f - - G M T m r i                     ( 1 ) r i = R T = 6.37 × 10 6 m v i = 2 π R T 86400 s = 4.63 × 10 2 m / s

Vamos substituir os valores apropriados em [1] e chegar em:

Entrada de energia mínima = 6.43 × 10 9 J

Resposta

  1. 1.47 h
  2. 7.79 k m s
  3. 6.43 × 10 9 J

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