Campo Magnético Gerado por uma Bobina
Produzido por Bruno SoaresTeoria
Campo Magnético Gerado por uma Espira
A situação agora é a seguinte...Temos uma espira circular de raio e que transporta uma corrente elétrica , conforme a figura abaixo:
No tópico de fios infinitos nós escrevemos o campo magnético pela lei de Biot-Savart como
Vamos começar considerando o comprimento da figura abaixo.
Em coordenadas cilindricas esse é
Ou seja, vamos integrar em , de a , percorrendo todo o fio.
Pelo triângulo retângulo da figura, a distância entre cada ponto do fio até o ponto é dada por
Assim ficamos com
Como vamos integrar em então podemos tirar tudo que tem e da integral
Repara que eu deixei o produto vetorial pro final! Isso por que essa é a parte mais importante!
Aqui a gente tá trabalhando em coordenadas cilindricas. Se fosse pra fazer esse produto vetorial bonitinho a gente precisaria escrever os vetores e em função de , e . Só que isso daria um trabalhão! Pra isso vamos usar a regra da mão direita!
Desenhando os vetores e , o produto vetorial deles seria algo assim
Lembrando que tem que ser perpendicular tanto a quanto a . Esse vetor tá numa direção meio esquisita. O máximo que a gente consegue fazer é separar ele em uma projeção na direção e outra projeção na direção .
Lembra de uma situação parecida com o campo elétrico de um fio circular? Se a gente calcula o campo elétrico produzido por um fio com densidade linear homogênea de carga o campo elétrico no centro do fio tem que apontar na direção , lembra? Isso por que quando a gente soma todas as componentes de todos os pedacinhos do fio o campo no plano se anula e só sobra o campo na direção . Algo parecido acontece aqui!
Se pegarmos dois pontos do fio diametralmente opostos e somarmos os campos dos dois teremos um campo resultante na direção ! E como a gente expressa isso? Basta corrigir a nossa equação projetando o campo na direção e afirmando por meio do que a gente explicou aqui que o campo pela simetria aponta na direção ! Lembre-se de explicar isso tim tim por tim tim sempre, hein!
Pra projetar na direção , basta multiplicar pelo cosseno de desenhado na figura. Como o campo magnético tem que ser perpendicular a é só ir completando os ângulos pra chegar que aparece nos triângulos retângulos da parte esquerda da figura. Assim
Beleza! Agora o nosso campo fica
Ainda bem que apareceu uma integral fácil!!!!!!
Juntando tudo
O sentido do campo magnético é o mesmo sentido do momento dipolo magnético, e pode também ser determinado pela regra da mão direita (MAS isso é só um macete pra lembrar e não a justificativa formal!!!!), onde a sua mão deve acompanhar o sentido da corrente, e o campo magnético estará na mesma direção e no mesmo sentido do seu dedão, beleza?
OBS.: Essa regra da mão direita é válida apenas para pontos que pertencem a eixos que passam pelo interior da espira. Para pontos que pertencem a eixos que passam fora da espira, a direção determinada pelo dedão se inverte. Vamos observar a figura abaixo:
Para pontos muito distantes , o campo magnético gerado pode ser aproximado para:
Já no centro da espira , tem-se:
Campo Magnético Gerado por uma Bobina
Podemos aproveitar a relação a que chegamos acima e escrever o campo magnético em função de .
Já sabemos que uma bobina nada mais é do que espiras “umas sobre as outras”, percorridas por uma corrente elétrica . Assim, o campo magnético gerado em um ponto em que será dado por:
O momento dipolo magnético é dado por:
A área da espira é dada por:
Logo:
Substituindo na expressão do campo magnético, teremos:
Bora lá treinar?