Teoria

Um circuito RLC é composto por um resistor , um indutor e um capacitor que podem ser conectados em série ou em paralelo.

Representação de um circuito RLC
Representação de um circuito RLC

Dizemos que o circuito RLC é um circuito de segunda ordem, isso porque suas equações são descritas por EDOs de 2ª ordem! E hoje a gente vai aprender tudo sobre esse circuito pra arrasar na prova! 😍

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Circuito LC

Antes da gente chegar ao que interessa, vamos dar uma olhadinha em como funciona o circuito LC, que tudo vai ficar mais fácil depois! O circuito LC é composto por um indutor e por um capacitor, ele tem essa carinha aqui:

Representação de um Circuito LC
Representação de um Circuito LC

Só pra relembrar, o capacitor armazena energia em seu campo elétrico e o indutor é responsável por induzir a a partir de variações no fluxo magnético do circuito.

Tendo em vista o comportamento da corrente, fazemos um análogo entre o circuito LC e o movimento oscilatório, vamos então começar analisando as energias envolvidas:

  • A energia armazenada no campo elétrico do capacitor é
  • A energia armazenada no campo elétrico do indutor é é

Analogamente ao movimento oscilatório, a soma dessas energias é sempre constante:

Onde é a carga e é a capacitância. Derivando isso em relação ao tempo, temos:

Podemos substituir que é igual a e simplificar:

Essa é uma equação diferencial de segunda ordem, que possui a seguinte solução:

Derivando, podemos determinar a corrente:

Daqui em diante temos uma corrente oscilatória conhecida como corrente alternada. Dessa equação, vemos que a amplitude de corrente é , chegamos então na equação que nos interessa!

Onde a frequência angular da oscilação, , é dado por:

Para indutor a voltagem é dada por:

Você também pode acessar esse conteúdo em vídeo:

Como funciona o Circuito RLC

O delta pode ser maior, igual ou menor que zero, então temos três possibilidades de solução.

Regime Supercrítico: Quando Δ>0

Nesse caso temos duas raízes reais, a equação auxiliar e a solução da carga são:

Sua corrente pode ser calculada por:

O gráfico para essa corrente fica da seguinte forma:

Regime Supercrítico: Gráfico da Corrente
Regime Supercrítico: Gráfico da Corrente

Regime Crítico: Quando Δ=0

Nesse caso temos apenas uma raiz real, dada por:

A solução pra carga e para a corrente serão:

O gráfico para essa corrente fica da seguinte forma:

Regime crítico: Gráfico da Corrente
Regime crítico: Gráfico da Corrente

Regime Subcrítico: Quando Δ<0

Nesse caso teremos duas raízes complexas para a equação auxiliar, dadas por:

A solução para a carga será igual a:

O gráfico para a corrente fica assim:

Regime Subcrítico: Gráfico da Corrente
Regime Subcrítico: Gráfico da Corrente

Tensão do Capacitor e do Indutor

Podemos também definir a tensão no capacitor e no indutor da seguinte forma:

Agora vamos praticar com exercícios?

Como funciona o Circuito RLC

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