Teoria

Certos materiais afetam a polarização da luz

Em um filme 3D, a luz do telão sai com duas polarizações lineares em direções diferentes.

O efeito que vemos em 3D vem de como os óculos te permitem ver essas duas polarizações: uma das lentes apenas permite passar uma direção de vibração, e a outra só permite passar a segunda direção.

Outro exemplo de material que apenas permite a passagem de luz em uma direção são filtros de câmeras fotográficas.

Esses materiais que permitem a passagem apenas de luz com uma dada direção de polarização linear são chamados filtros polarizadoresou apenas polarizadores.

A direção que um polarizador permite passar é seu eixo de polarização.

Polarização Linear

A partir de agora, vamos supor que todos os polarizadoresque vamos analisar são ideais, ou seja, eles deixam passar 100 % da luz que é polarizada paralelamente ao eixo de polarização e bloqueia toda a luz que é polarizada perpendicularmente ao eixo de polarização.

Vamos começar um passo de cada vez. O que acontece quando luz não-polarizada atravessa um polarizador?

Quando uma luz não-polarizada incide sobre um polarizador ideal, a intensidade transmitida é exatamente a metade da intensidade da luz não-polarizada.

I = I 0 2

A explicação para isso é que podemos decompor o campo elétrico E 0 → em uma componente paralela ao eixo de polarização e em uma componente perpendicular ao eixo de polarização, de forma que ambas sejam aproximadamente iguais E .

O polarizador ideal deixa passar somente as componentes paralelas ao eixo de polarização, logo, metade da intensidade da luz que incide sobre o polarizador.

Dessa forma, a luz que entra vai ter módulo igual a soma vetorial dessas duas componentes (Pitágoras):

E 0 = E 2 + E 2

Assim, como apenas uma das duas passa pelo filtro e a intensidade varia com o quadrado do campo elétrico, a fração da intensidade incidente que vai ser transmitida é:

I I 0 = E 2 E 0 2 = E 2 E 2 + E 2 = E 2 2 E 2 = 1 2

I = I 0 2

Agora vamos para o segundo caso:

Luz linearmente polarizada atravessando um polarizador.

Usamos um primeiro polarizador pra podermos conseguir nossa luz linearmente polarizada.

O que nos importa é o segundo. Chamamos o segundo polarizador de analisador. Agora, a luz sofrerá duas polarizações, conforme ilustra a figura acima.

Neste caso, a intensidade da luz que emerge do analisador é dada pela Lei de Malus.

I = I m á x cos 2 ⁡ ϕ

Onde I m á x é a intensidade máxima da luz transmitida (que é igual à luz incidente naquele polarizador) e I é a intensidade transmitida para certo ângulo ϕ .

A ideia é a mesma da luz não polarizada: dividimos a luz incidente em uma componente perpendicular ao eixo de polarização do analisador e uma componente paralela

E | | = E cos ⁡ ϕ

Como a intensidade depende do quadrado do campo elétrico, nós elevamos isso ao quadrado.

I I m á x = E | | 2 E 2 = E 2 cos 2 ⁡ ϕ E 2 = cos 2 ⁡ ϕ

I = I m á x cos 2 ⁡ ( ϕ )

Polarizadores em sequência

No caso de termos vários polarizadores um depois do outro, apenas precisamos usar a Lei de Malus várias vezes seguidas.

Na nossa imagem, a intensidade que sai do polarizador 1 será:

I 1 = I 0 cos 2 ⁡ ( ϕ 1 )

Já a do polarizador 2 vai ser:

I 2 = I 1 cos 2 ⁡ ( ϕ 2 - ϕ 1 )

E para o polarizador 3:

I 3 = I 2 cos 2 ⁡ ( ϕ 2 - ϕ 3 )

Se juntarmos tudo:

I 3 = I 2 cos 2 ⁡ ( ϕ 2 - ϕ 3 ) = I 1 cos 2 ⁡ ( ϕ 2 - ϕ 1 ) cos 2 ⁡ ( ϕ 2 - ϕ 3 ) = I 0 cos 2 ⁡ ( ϕ 1 ) cos 2 ⁡ ( ϕ 2 - ϕ 1 ) cos 2 ⁡ ( ϕ 2 - ϕ 3 )

Tem dois detalhes importantes pra lembrarmos ao fazer isso.

Quando a luz atravessa um polarizador, nós temos que usar o ângulo entre a polarização da luz e o eixo de polarização.

Lembrando que a luz que emerge do filtro vibra na direção do seu eixo, o ângulo entre ela e o polarizador seguinte vai ser igual ao ângulo entre os dois eixos.

O segundo ponto importante é que a intensidade do lado direito da equação é a da luz que atinge o filtro. Note que apenas no primeiro filtro temos I 0 do lado direito, a intensidade da luz original.

A intensidade que atinge o polarizador 2 é I 1 , e a que atinge o 3 é I 2 .

Outra possibilidade é que a luz que atinge o polarizador 1 seja não polarizada. Neste caso:

I 1 = I 0 2

E essa intensidade não depende do ângulo do polarizador!

Mas o resto continua igual.

Gráficos da Rotação de Polarizadores

Como ficaria a intensidade caso fôssemos mudando esse ângulo? Bem, a resposta nós já sabemos: ela varia com o cosseno ao quadrado do ângulo!

O gráfico fica:

Desse gráfico podemos obter uma série de informações.

  • A intensidade inicial I 0 (que é o valor máximo no gráfico)
  • Sabendo I podemos ver a diferença de ângulos

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Polarizadores em sequência

Gráficos da Rotação de Polarizadores

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