Teoria

Filmes Finos podem formar franjas de interferência?

Em um filme fino, o raio de luz que é refletido no topo do filme fino e o raio de luz refletido no fundo do filme fino interferem entre si. Porém, isso não forma várias franjas de interferência como no experimento de dupla fenda.

Prova disso é o insulfilm do carro, que é completamente escuro.

Mas se olharmos, por exemplo, um filme de sabão, ele tem várias franjas em várias cores ao longo dele!

Como é possível ter essas franjas?

A resposta: um filme fino com espessura variável!

Quando a espessura de um filme fino varia, nós podemos ter ao longo dele máximos e mínimos de interferência intercalados, formando franjas de interferência.

Variando a espessura...

Vamos primeiro montar um filme fino cuja espessura vai mudando ao longo dele. Pra isso, vamos juntar dois pedaços de vidro, e colocar uma borrachinha em uma das pontas

E voilà, temos um filme fino de ar entre os dois pedaços!

Como temos ar com dois pedaços de vidro em volta, apenas o raio que é refletido no fundo do filme de ar sofrerá mudança de fase por reflexão. (No caso mais geral, onde qualquer um dos dois puder mudar de fase, os conceitos serão os mesmos, só as equações que mudarão um pouco.)

Neste caso, a condição de interferência construtiva é:

m + 1 2 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

m = 0 ,   1,2 , 3 , …

Onde t é a espessura do filme. Rearranjando a equação, vemos uma relação direta da espessura com a ordem dos máximos:

m + 1 2 λ 0 n f i l m e = 2 t

A medida que a espessura do filme aumenta, temos máximos de ordens cada vez mais altas.

O mesmo vale para os mínimos de interferência:

m λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

m = 0,1 , 2,3 , …

Em geral, as questões costumam de alguma forma misturar essas fórmulas com a geometria do problema. Então é importante lembrar da tangente do ângulo:

tan ⁡ θ = H L = t x

Para fixar a idéia, vamos ver um exemplo.

Vamos considerar que a nossa cunha tem 10   c m de comprimento e a espessura da borrachinha é de 0,020   m m e uma luz com comprimento de onda λ = 500   n m incide sobre ela.

Qual a posição da terceira franja escura ao longo da largura do filme de ar?

Usando as condições de interferência destrutiva, temos para a terceira franja escura:

3 λ 0 = 2 t ∙ n f i l m e

Agora precisamos achar a espessura nessa terceira franja.

Como o filme é feito de ar, n f i l m e ≅ 1 e assim temos:

t = 3 2 λ 0 = 1,5 ∙ 500 = 750   n m = 750 ∙ 10 - 6   m m

Queremos encontrar o ponto no qual a espessura da cunha é de 750   n m .

Sejam H a espessura do filme na borrachinha e L a largura do filme.

Vemos pela figura acima que:

tan ⁡ θ = H L = t x

A posição em x é:

x = L H ∙ t

Passando tudo para milímetros e substituindo, temos:

x = 100 0,02 ∙ 750 ∙ 10 - 6 = 3,75   m m

Poderíamos repetir uma pergunta assim para diferentes franjas (escuras ou claras) ou pedindo o valor de outras coisas (o ângulo entre as cunhas, a variação da espessura ao longo das cunhas, etc...)

Obs:

Cuidado! Lembre que as equações mudam dependendo de quais reflexões (no topo e/ou no fundo) causam mudança de fase.

Obs2:

Nos exercícios, você não precisa se preocupar com considerações em relação ao ângulo que a luz atinge o filme fino. Vamos considerar sempre que é perpendicular e que a ligeira inclinação do filme não atrapalha nossa aproximação.

Variando a espessura...

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