Interferência com Múltiplas Fendas Pontuais

Produzido por Bruno Soares
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Teoria

O que muda para um sistema de muitas fendas?

Ok, hora de pegar pesado. Vamos apontar nosso laser não para duas fendas, mas sim para um CD.

O CD é composto de vários sulcos que codificam a informação que tem nele. Esses sulcos são equivalentes a N fendas estreitas, todas separadas por uma mesma distância d entre elas.

Como ficaria o nosso experimento nesse caso? ( Sabe essas cores no CD? Assim como as das bolhas de sabão, elas são resultado do fenômeno de interferência )

Primeiramente, a diferença de fase entre as ondas de duas fendas consecutivas será sempre:

ϕ = 2 π d sen ⁡ θ λ

Logo, a diferença entre a 1ª onda e a 3ª onda será 2 ϕ , entre a 1ª e a 4ª será 3 ϕ , e assim por diante. A intensidade resultante dessa interferência com N fontes luminosas vai ser:

I ⁡ ( θ ) = I 0 sen ⁡ N ϕ 2   sen ⁡ ϕ 2 2

Onde I 0 é a intensidade da luz incidente.

É muito mais jogo você entender os gráficos de intensidade do que simplesmente decorar essa fórmula. Então aqui vão algumas dicas que vão ajudar bastante, ok?

Eu coloquei 3 gráficos aqui embaixo, onde N é o número de fendas ao qual o gráfico corresponde.

Os máximos maiores para qualquer número de fendas estão localizados nas mesmas posições do caso de fenda dupla.

d sen ⁡ ( θ ) = m λ

m = 0 ,   ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 , …

Chamamos esses máximos maiores de máximos principais e aos máximos menores, localizados entre dois máximos principais, damos o nome de máximos secundários.

Observando os gráficos, podemos ver que (dá uma olhadinha ali em cima):

Cada um desses mínimos ocorre quando:

ϕ m = m 2 π N

m = 1,2 , 3 , … , N - 1

Ou seja, quando a diferença de fase ϕ entre duas fontes de ondas adjacentes for igual a um múltiplo inteiro de 2 π / N , desde que ϕ m não seja múltiplo de 2 π (que corresponde a um máximo principal).

Tem outras duas informações muito importantes que podemos tirar dos gráficos:

E por hoje é só! Não esqueça de conferir os exercícios na saída!

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