Produção de Raios X
Teoria
Como são produzidos os Raio X
Os raios são produzidos quando elétrons (liberados por um cátodo quente) com velocidades elevadas, acelerados por potenciais da ordem de a , colidem com um alvo metálico.
Quando uma carga sofre mudanças de velocidade, ela libera ondas eletromagnéticas. No caso do elétron acelerado, quando ele colide com o alvo e para, ele libera raios X.
Esses raios X, sendo ondas eletromagnéticas, são formados por fótons.
A energia dos fótons dos raios é dada pelas mesmas equações que qualquer outra onda eletromagnética, como a luz:
Os comprimentos de onda dos raios são da ordem de até . É legal ter essa noção para quando você for resolver problemas, porque caso você ache valores que fujam dessa faixa, já pode começar a desconfiar.
O que ocorre na emissão dos raios é que a energia cinética de um elétron é transformada na energia de um fóton.
Como estamos acelerando o elétron com um potencial , ele adquire uma energia:
Onde é a carga do elétron.
Quando incidem sobre o alvo metálico, alguns elétrons são freados ou desacelerados, perdendo essa energia. Quando ocorre essa desaceleração, a energia cinética do elétron é convertida em um espectro contínuo de fótons (emissão de diversos fótons).
O nome desse processo de emissão de fótons é chamado Bremsstrahlung.
A energia máxima que um fóton consegue absorver é justamente a energia cinética do elétron . Essa energia máxima está associada a uma frequência máxima e a um comprimento de onda mínimo por:
Chamamos esse comprimento de onda mínimo de comprimento de onda de corte, dado por:
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 213-38.35
A voltagem aceleradora de uma TV de tubo de raios catódicos (CRT) é cerca de . Qual é:
- A maior frequência dos raios que essa TV pode produzir;
- O menor comprimento (em ) dos raios que essa TV pode produzir;
Obs: Televisões de CRT incluem uma blindagem para absorver esses raios X.
Passo 1
Trata-se de um problema de raios , as equações relacionadas a esse fenômeno são:
Onde é a frequência máxima e é o comprimento de onda mínimo.
Passo 2
a) Qual é a maior frequência dos raios que essa TV pode produzir?
O problema está nos pedido para calcular , assim, usaremos a equação:
Onde:
;
Pra facilitar as contas, vamos usar a unidade do produto em elétrons-volt (). Nesse caso, vamos ter que usar a constante de Planck em .
Obs: Se você quiser, pode fazer as contas em Joule, basta usar o valor da constante de Planck em . O resultado deve ser o mesmo. Tome bastante cuidado com as unidades.
;
Logo:
Passo 3
b) Qual é o menor comprimento (em ) dos raios que essa TV pode produzir?
O problema está nos pedido para calcular , assim, usaremos a equação:
Onde:
;
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Logo:
Resposta
a)
b)