Radiação
Teoria
Introdução
Já parou para pensar em como o Sol aquece a Terra? Como o calor do sol se propaga até a Terra?
Condução? Impossível né, pois existe um imenso “vazio” entre o Sol e a Terra.
Convecção então? Mais improvável ainda né! Quem faria esse transporte de matéria e energia pelo vácuo do espaço sideral?
Radiação então! Certíssimo haha! Vimos que radiação térmica é o nome dado a transferência de calor por meio de ondas eletromagnéticas. Assim, não precisa de matéria entre a fonte de calor e o receptor para que a transferência ocorra.
Cálculo da Radiação
Conseguimos medir o quanto um corpo emite de radiação térmica. A potência referente a essa emissão de energia, , é dada por:
Onde:
- é a emissividade, uma medida da capacidade do corpo para emitir radiação térmica, sendo no máximo igual a ;
- éa constante de Stefan-Boltzman, que vale ;
- é a área onde é emitida a radiação;
- é a temperatura em do corpo.
Obs: quando estivermos falando de receber energia ao invés de emitir, usaremos a mesma fórmula. A única diferença é que será a temperatura do corpo que recebe a energia e não do que emite.
Corpos Negros
Quando temos a emissividade igual a , estamos falando dos chamados corpos negros. Corpos negros são corpos que absorvem toda energia que recebem. Como todo bom absorvente é também um bom emissor, o corpo negro, além de ser um absorvedor ideal, é um emissor ideal. Na verdade, eles não existem na natureza, mas são muito utilizados pelos físicos para formular teorias.
Intensidade da Radiação
Uma questão pode pedir para calcularmos a intensidade da radiação emitida. Nesse caso, precisamos lembrar que intensidade, , é a potência dividida pela área. Dessa forma:
Para calcular a intensidade de energia que o ambiente recebe ao ser irradiado por outro corpo, temos:
é a temperatura do ambiente.
Cálculo da Radiação
Corpos Negros
Intensidade da Radiação
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 210. x-y 55
Uma esfera com de raio, cuja emissividade é , está a em um local onde a temperatura ambiente é . Com que taxa a esfera emite e absorve radiação térmica? Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?
Passo 1
Terminamos de ver a fórmula de emissão de radiação
O corpo está a o que equivale a
Agora podemos substituir na fórmula de radiação
Lembrando que a área de um esfera é
Passo 2
Para sabermos quanto a esfera absorve vamos usar a mesma fórmula, porém a temperatura não é mais a da esfera e sim do meio onde ela está que é , como temos que usar em kelvin, temos
Substituindo agora na fórmula de irradiação
Passo 3
A taxa líquida é o quanto o objeto recebe menos quanto ele emite de radiação
Resposta
Exercício Resolvido #2
Num estudo sobre a energia captada por formigas em virtude de uma lâmpada acesa, assumiu-se que a lâmpada poderia ser entendida como uma pequena esfera de raio , emissividade e temperatura de na superfície. Suponha que a formiga intercepte da energia irradiada pela lâmpada.
Qual é a quantidade de energia que a formiga intercepta em de exposição?
Passo 1
Show de bolinhas...Vamos lá...
Primeiro passo é descobrir o quanto de energia é irradiado em ....aplicando a fórmula
Substituindo os valores dados pelo enunciado
Passo 2
Agora que descobrimos quanto de energia é irradiado em , podemos achar quanto a formiga intercepta . Sabendo que a formiga intercepta apenas dessa energia
Resposta
Exercício Resolvido #3
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 210. x-y 56
Um cilindro maciço de raio comprimento , emissividade e temperatura está suspenso em um ambiente de temperatura . Qual é a taxa líquida de tranferência de radiação térmica do cilindro? Se o cilindro é esticado até que seu raio seja , sua taxa líquida de trasferência de radiação térmica passa a ser . Qual é a razão ?
Passo 1
Sabemos que a taxa líquida de transferência de radiação
Então temos que calcular o quando de radiação o cilindro recebe e quanto ele emite. Para isso Precisamos saber a área do cilindro.
Passo 2
Agora precisamos passar as temperaturas para kelvin
Agora podemos substituir na equação de
Substituindo o valor da área que terminamos de encontrar
Passo 3
Apenas a área vai mudar então podemos escrever da seguinte forma
Dividindo por
Chegamos que tudo vai cortar menos a área então
Então basta acharmos essa nova área
Para descobrirmos o valor de temos que usar a relação que ao esticar o cilindro o volume vai continura o mesmo, então
Substituindo na fórmula de
Agora fazendo
Resposta
Exercício Resolvido #4
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 213. x-y 85
Suponha que você intercepte da energia irradiada por uma esfera quente que tem um raio de , uma emissividade de e uma temperatura de na superfície. Qual é a quantidade de energia que você intercepta em ?
Passo 1
O mais difícil dessa questão é entender o enunciado, quando o problema fala que você intercepta da energia irradiada ele quer dizer que você apenas intercepta da energia irradiada.
Então você tem que descobrir quanto de energia é irradiada em e descobrir quanto é dessa energia.
Descobrir o quanto de energia é irradiado em é só aplicar a fórmula
Substituindo os valores dado pelo enunciado
Passo 2
Agora que descobrimos quanto de energia é irradiado em podemos achar quanto interceptamos . Sabendo que interceptamos apenas dessa energia
Resposta
Exercício Resolvido #5
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 214. x-y 97
Um cubo de de aresta e emissividade , à temperatura de , flutua no espaço sideral, onde a temperatura é . Qual é a taxa líquida de transferência da radiação térmica do cubo?
Passo 1
Como já vimos em questões anteriores a taxa líquida pode ser calculada pela fórmula
A área de um cubo pode ser calculada como
Passo 2
Precisamos passar as temperaturas de celsius para kelvin agora,
E
Passo 3
Substituindo na fórmula de