Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Equação dos Gases Ideais

Ver Todos os Exercícios

Teoria

Opa! Seja bem vindo ao Responde Aí, bora bater um papo sobre a Equação dos Gases Ideais?!

O que são Gases Ideais?

Um gás ideal nada mais é do que um modelo idealizado para descrever o comportamento de um gás! Nos gases ideais, consideramos o seguinte:

  • As partículas que o compõem se movem aleatoriamente por todo o recipiente;
  • As partículas colidem com as paredes e entre si elasticamente;
  • As partículas não interagem (forças químicas, elétricas ou magnética) umas com as outras.

O conceito do gás ideal é interessante porque ele pode ser representado por uma equação de estado bem simples, que relaciona três propriedades: a pressão, o volume específico molar e a temperatura. Bora dar uma conferida?! 😁

📢 Clique para saber mais:

Equação de Clapeyron

As propriedades de um gás ideal estão relacionadas pela seguinte fórmula, denominada Equação de Clapeyron também chamada de Equação dos Gases Ideais:

Onde:

  • é a pressão;
  • é o volume ocupado pelo gás;
  • é o número de moléculas de gás (em mols);
  • é a constante universal dos gases ideais;
  • é a temperatura.

Unidades da Equação dos Gases Ideais

Talvez você tenha olhado pra equação dos gases ideias e pensado “beleza, mas eu uso a pressão em , ou . E o volume? É em ou em ?…”. E a resposta pra isso é:

Depende de que unidade você quer na resposta e qual constante universal dos gases ideais que você vai usar! Se liga só:

Constante dos gases ideais
Constante dos gases ideais

-Ué, tem várias? 😖

Não, é uma só! 🤣🤣🤣 Elas só estão em unidades diferentes! Essas duas primeiras são as mais utilizadas, no dia a dia você vai acabar decorando e tanto usar! 😁

Volume ocupado por um mol de gás ideal na CNTP

O volume ocupado por um mol de qualquer gás na CNTP (condições normais de temperatura e pressão) é igual a . Para te provar isso eu vou usar a Equação de Clapeyron, isolando o volume:

Na CNTP tempos a temperatura igual a zero graus Celsius, ou seja e pressão igual a . Substituindo os dados temos:

Exatamente como eu te falei. Esse volume é o mesmo pra qualquer gás, seja ele ou , mas não se esqueça, isso é uma aproximação. Afinal, aqui estamos lidando com gases ideais!

Você também pode conferir esse conteúdo em vídeo:

Processo Isotérmico

Em um processo isotérmico o gás sai do estado (1) e vai para outro estado (2), porém sua temperatura se mantém constante, ou seja, . Considerando a lei dos gases ideais, temos que:

Como a temperatura não muda no processo isotérmico, podemos fazer a seguinte simplificação:

Ou seja, se comprimimos o gás, mantendo a temperatura constante, a pressão vai aumentar à mesma proporção.

Processo Isobárico

Na transformação isocórica o gás sai de um estado e vai para outro e sua pressão continua a mesma, ou seja, . Considerando a equação de Clapeyron:

Como a pressão não muda no processo isocórico, temos:

Nesse caso basta imaginar um cilindro rígido, se aumentarmos a temperatura, a pressão tem que aumentar e vice-versa.

Processo Isocórico

Quando o processo é isocórico, também chamado de ou isométrico o gás sofre uma transformação de estado a volume constante, ou seja:

Lei das Pressões Parciais

Foi descoberto experimentalmente que, em um recipiente com infinitos gases diferentes e ideais, a pressão é dada por:

Onde é a pressão que o gás exerceria sobre o recipiente, se ele estivesse sozinho nele. Essa pressão é chamada de pressão parcial. Ou seja, a pressão total de uma mistura de gases é dada pela soma das pressões parciais de cada gás.

- Mas como podemos calcular as pressões parciais? 😖

Excelente pergunta! A pressão parcial de um gás é dado pela seguinte relação:

Onde é a pressão parcial do gás da mistura, é a fração molar desse gás e é a pressão total do sistema. Substituindo a lei dos gases ideais, temos que:

Agora vamos praticar com exercícios?

Processo Isotérmico

Processo Isobárico

Processo Isocórico

Lei das Pressões Parciais

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 241. x-y 3

O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1,00.10 - 18   a t m , ou 1,01.10 - 13   P a . Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico neste vácuo a 293   K ?

Passo 1

Para descobrirmos quantas moléculas de gás existem por centímetro cúbico, vamos utilizar a fórmula dos gases que terminamos de aprender:

p V = n . R . T

E como ele disse que é por centímetro cúbico nosso volume vai ser de 1   c m 3 .

Vamos descobrir quantos mols temos em 1   c m 3

n = p V R T

n = 1,01.10 - 13 . 1.10 - 6 8,31.293 = 4,1.10 - 23   m o l

Usamos R = 8,31   J / m o l . K .

Beleza?? Essa, então, é a quantidade de mols de gás em 1   c m 3 .

Passo 2

Agora vamos descobrir a quantidade de moléculas no sistema

N = n . N a

N = 4,1.10 - 23 .   6,02.10 23

N = 25   m o l é c u l a s  

Passo 3

Pronto, temos 25 moléculas por centímetro cúbico

N = 25   m o l é c u l a s / c m 3

Resposta

N = 25   m o l é c u l a s / c m 3

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 241. x-y 6

Uma certa quantidade de um gás ideal a 10,0 ° C e 100   k P a ocupa um volume de 2,50   m 3 . a Quantos mols do gás estão presentes? b   Se a pressão é aumentada para 300   k P a e a temperatura é aumentada para 30,0 ° C , que volume o gás passa a ocupar? Suponha que não há vazamentos.

Passo 1

a   A fórmula de gás ideal que temos é

p V = n R T

A primeira coisa que faremos para esolver essa questão é achar a temperatura em kelvin

T K = 273 + 10 ° C

T K = 283   K

Agora podemos substituir os valores dados na equação dos gases

n = p V R T

n = 100000.2,5 8,31.283

n = 106,3   m o l

Passo 2

b   Agora basta substituir esses novos valores para P e T na fórmula, como não há vazamento a quantidade de mol não se altera.

300000 . V = 106,3.8,31 . 273 + 30

V = 267667,84 300000

V = 0,892   m 3

Resposta

a   n = 106,3   m o l

b V = 0,892   m 3

Exercício Resolvido #3

UFF – Lista de exercícios sobre Gases Ideias-n°27

Uma amostra de 0,10   m o l de gás argônio é introduzida em um recipiente de 50   c m 3 , a 20   ° C , que fora previamente evacuado. O gás, então, é submetido a aquecimento isocórico até uma temperatura final de 300 ° C .

a Qual é a pressão final do gás?

b Represente o processo em um diagrama p V . Indique uma escala adequada para cada um dos eixos.

Passo 1

a Para resolver essas questões, precisamos lembrar da Lei dos Gases ideais, temos então, a clássica:

p . V = n . R . T

Vamos agora reunir os dados que temos, lembrando de utilizar as unidades corretas!

n = 0,10   m o l

V = 50   c m 3 = 50 × 10 - 6   m 3

T i = 20 ° C = 293   K

T f = 300 ° C = 573   K

R = 8,31   J / m o l . K

Para determinar a pressão final, precisamos primeiro determinar a pressão inicial, p 1 , substituindo os dados na equação, temos:

p 1 .   50 × 10 - 6 = 0,10 .   8,31 .   ( 273 + 20 )

p 1 = 4,87 × 10 6   P a

Agora que temos a pressão inicial, podemos determinar a pressão final, se liga no próximo passo!

Passo 2

Para determinar a pressão final, precisamos lembrar da seguinte relação:

p 1 . V 1 T 1 = p 2 . V 2 T 2

Substituindo, temos:

4,87 × 10 6 . V 293 = p 2 . V 573

Cortando V e isolando p 2 , temos:

p 2 = 9,52 × 10 6   P a

Passo 3

b   Para representar o processo em um diagrama p V , precisamos lembrar do significado de isocórico, que é nada mais nada menos que isovolumétrico, ou seja, é um processo à volume constante. Portanto, a curva deve ser uma reta vertical em V = 50   c m 3 , que vai de p 1 = 4,87 × 10 6   P a até p 2 = 9,52 × 10 6   P a ! Para que o diagrama fique em uma escala razoável, estamos arredondando os valores da pressão! Dá uma olhada!

Resposta

a p 2 = 9,52 × 10 6   P a ≈ 10 × 10 3   k P a

Exercício Resolvido #4

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 242. x-y 16

Uma bolha de ar com 20   c m 3 de volume está no fundo de um lago de 40   c m de profundidade, onde a temperatura é 4,0 ° C . A bolha sobe até a superfície, que está à temperatura de 20 ° C . Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma da água em volta. Qual é o volume da bolha no momento em que chega à superfície?

Passo 1

A questão quer saber o volume final de uma bolha de ar, que está no fundo de um lago. Ao subir a pressão na bolha muda e a temperatura também.

O as temperaturas do fundo do lago e na superfície o enunciado nos deu, mas as pressões não. Então teremos que calculá-las, na superfície do lado temos que a pressão é a atmosférica, então vale 1   a t m , precisamos só descobrir a pressão no fundo do lago.

Sabemos que cada 10   m   de água equivale a 1   a t m , então com uma regra de três vamos descobrir quanto que equivale a altura de 0,4   m de água

10 m → 1   a t m

0,4   m → x  

x = 1.0,4 10

x = 0,04   a t m  

Então a pressão no fundo do lago P 1 é a pressão atmosférica mais a pressão devido a coluna de água

P 1 = 1 + 0,04 = 1,04   a t m

Passo 2

Agora temos

n o   f u n d o   d o   l a g o   P 1 = 1,04   a t m V 1 = 20   c m 3 = T 1 = 4 ° C = 277   K

n a   s u p e r í c i e   d o   l a g o   P 2 = 1   a t m V 2 = ? T 2 = 20 ° C = 293   K

Podemos agora usar

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

1,04.20 277 = 1   .   V 293

V = 22   c m 3

Resposta

V = 22   c m 3

Exercício Resolvido #5

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 241. x-y 8

Um recipiente contém 2   m o l s de um gás ideal que tem uma massa molar M 1 e 0,5   m o l de um segundo gás ideal que tem uma massa molar M 2 = 3 M 1 . Que fração da pressão total sobre a parede do recipiente se deve ao segundo gás ? (A explicação da teoria cinética dos gases para pressão leva à lei das pressões parciais para uma mistura de gases que não reagem quimicamente, descoberta experimentalmente: A pressão total exercida por uma mistura de gases é igual à soma das pressões que os gases exerceriam se cada um ocupasse sozinho o volume do recipiente .)

Passo 1

Vamos lá, galera!! Para resolver esse problema a gente precisa lembrar primeiro o que é massa molar. Massa molar é aquela massa da tabelinha, o carbono por exemplo tem massa molar de:

M = 12   g / m o l

Beleza, entendemos o que é massa molar. Então podemos ver que o problema fornece dois gases que tem as seguintes massas molares:

M 1

M 2 = 3 M 1

Além da massa molar o problema também forneceu o número de mols de cada gás:

n 1 = 2   m o l s

n 2 = 0,5   m o l

Mas o que o problema quer afinal?

Como temos dois gases cada um irá exercer uma pressão parcial, que é uma fração da pressão total dentro do recipiente. É essa fração parcial que o problema quer, mais especificamente a pressão parcial do gás número 2.

Passo 2

Para resolver isso e achar a pressão parcial do gás 2 nós temos de lembrar também do conceito de fração parcial e como essa fração se relaciona com a pressão.

A fração parcial é dada pelo número de mols de um gás sobre o montante total de mols da mistura:

f = n n t o t a l

Como queremos para o gás 2 então vamos ter:

f 2 = n 2 n t o t a l

Substitundo os valores:

f 2 = 0,5 2 + 0,5

f 2 = 0,2

Ou seja, o gás 2 representa 20% do total em mols. Mas a gente não quer a fração em mols, certo? A gente quer a fração em pressão, a pressão parcial, que é dada por:

P p a r c i a l = P 2 P t o t a l

Passo 3

Aqui cabe a grande sacada desse problema, a fração em mols é igual à fração em pressão. Logo,

f = n 2 n t o t a l = P 2 P t o t a l

Sendo assim a pressão parcial do gás 2 é dada por:

P 2 = n 2 n t o t a l = 0,2

Então a pressão devido ao gás B equivale a 0,2   da pressão total.

Resposta

P B = 0,2 = 20 %

Exercício Resolvido #6

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , Rio de Janeiro: LTC , 2008, x-y 59

Uma amostra de 0,10   m o l de um gás sofre o processo 1 → 2 representado na figura.

b Que tipo de processo é este?

c O gás é submetido a um aquecimento isocórico a partir do ponto 2 até que a pressão retorne ao valor que tinha no ponto 1 . Qual é a temperatura final do gás?

Passo 1

b Estudamos 3 tipos de processos (isobárico, isovolumétrico e isotérmico), pelo gráfico sabemos que não é nem isobárico, nem isovolumétrico, então vamos ver se é isotérmico.

Se for isotérmico, sabemos que tem que respeitar essa equação

p 1 V 1 = p 2 V 2

Substituindo os valores que vemos no gráfico temos

3.1000 = 1.3000

3000 = 3000

Podemos então dizer que se trata de um processo isotérmico, ou seja, à temperatura constante!

Passo 2

c Para resolver esse item, vamos utilizar a seguinte relação:

p 2 . V 2 T 2 = p 3 . V 3 T 3

Por se tratar de um processo isocórico, ou seja, à volume constante, temos:

p 2 T 2 = p 3 T 3

Para esse item, precisamos dos seguintes dados:

p 2 = 1,013 × 10 5   P a

T 2 = 365,7   K

p 1 = 3,039 × 10 5   P a

Substituindo, temos:

p 2 T 2 = p 3 T 3

1,013 × 10 5 365,7   = 3,039 × 10 5 T 3

T 3 = 1097   K ≈ 824 ° C

Resposta

b Processo isotérmico.

c T 3 ≈ 824 ° C

Exercício Resolvido #7

UFRJ – 1ª Prova – 2014.2

Em relação aos gráficos a seguir, que ilustram processos D I F E R E N T E S sofridos por um gás ideal, marque a alternativa correta:

a   T d < T a < T b , e V e < V f < V g .

b   T a < T b < T d , e V f < V g < V h .

c   T d < T b < T a , e V f = V h < V g .

d   T b < T d < T a , e V h < V f = V g

e   T d < T a < < T b , e V e = V f < V g .

Passo 1

Vamos analisar primeiro o ciclo da figura da esquerda. Em toda essa questão, a gente vai usar aquela relação de sempre:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Show?

Beleza, então vamos lá:

Vamos comparar primeiro a temperatura de a com a de b . Então:

P a V a T a = P b V b T b → T b = T a . P b V b P a V a

Mas pelo gráfico, P b = P a e V b > V a , então:

T b = T a . V b V a   → T b > T a

Passo 2

Agora vamos comparar T a com T d . Assim:

P a V a T a = P d V d T d → T d = T a . P d V d P a V a

Como V a = V d e P a > P d :

T d = T a . P d V d P a V a = T a . P d P a   → T d < T a

Então, como:

T b > T a

T d < T a

Logo:

T d < T a < T b

Passo 3

Agora analisando o ciclo 2 da mesma forma:

Usando a mesma relação de novo: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Vamos resolver a parada da mesma forma. Só que agora é só a gente perceber quem são os eixos.

Comparando o volume de e com f :

P e V e T e = P f V f T f   → V f = V e P e T e . T f P f

Como P e = P f e T f > T e :

V f = V e . T f T e → V f > V e

Passo 4

Comparando V f com V g :

Usando o Piviti-Povoto de novo:

V g = V f P f T f . T g P g

Como T f = T g e P g < P f :

V g = V f . P f P g   → V g > V f

Então:

V e < V f < V g

Assim, podemos afirmar que

T d < T a < T b , e V e < V f < V g .

Resposta

a   T d < T a < T b , e V e < V f < V g .

Exercício Resolvido #8

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 242. x-y 17

Um recipiente A contêm um gás ideal à pressão de 5,0 × 10 5 P a e à temperatura de 300 K . Ele está conectado por um fino tubo com uma válvula a outro recipiente B , que tem quatro vezes o tamanho de A . O recipiente B contêm o mesmo gás ideal, à pressão de 1,0 × 10 5 P a e à temperatura de 400 K . A válvula de conexão é aberta e o equilíbrio é atingido a uma pressão comum, enquanto a temperatura de cada recipiente é mantida constante e igual ao seu valor inicial. Determine a pressão final do sistema.

Dados:

V a = 1 l .

R = 8,31   J . m o l - 1 . K - 1

Passo 1

Bom, galera, uma boa estratégia para se resolver esse problema é se ligando nas propriedades do gás que serão constantes mesmo após ocorrer a abertura da válvula:

- A temperatura de cada recipiente. (Como diz o enunciado).

- O volume de cada recipiente, já que os recipientes que os contêm não se dilatarão.

- A quantidade total de mols.

Vamos deduzir a primeira relação que nos ajudará nessa questão:

Escrevendo a equação geral dos gases para o gás de A :

P A V A = n A R T A → n A = P A V A R T A

Após a abertura da válvula, a pressão passará a ser p ( Que é o que queremos achar). A gente pode escrever a expressão:

p V A = n A ' R T A   → n A ' = p V A R T A

Por que o número de mols passou a ser n A ' ? Bom, como a válvula foi aberta, o número de mols naquele recipiente muda, já que algumas moléculas podem escapar, ou mais moléculas podem entrar. Dividindo as duas equações:

n A ' n A = p V A R T A P A V A R T A

∴

n A ' n A = p P A

E essa é a expressão que nos ajudará. Podemos escrever a mesma coisa para o recipiente B :

n B ' n B = p P B

Passo 2

Vamos calcular os valores iniciais n A e n B :

n A = P A V A R T A   → n A = 5,0 × 10 5 . 10 - 3 8,31.300 ≅ 0,20056   m o l

Obs: Aqui temos que usar V A = 1 l = 10 - 3 m 3 em m 3 por que a nossa constante R tá no S.I.

Como V B = 4 V A , V B = 4 × 10 - 3 m - 3 :

n B = 1 × 10 5 × 4 × 10 - 3 8,31.400 ≅ 0,12034 m o l

Logo:

n = n A + n B = 0,20056 + 0,12034 = 0,32090   m o l

Passo 3

Agora vamos usar o fato de que o número total de m o l s é constante. Sendo:

n A ' = p V A R T A

E:

n B ' = p V B R T B

Logo:

n B ' n A ' = p V B R T B p V A R T A

→     n B ' n A ' = V B T A V A T B

∴

n B ' n A ' = 4 × 300 400 = 3  

→ n B ' = 3 n A '

Só que n A ' + n B ' = n . Logo:

n A ' + 3 n A ' = n  

→ n A ' = n 4

n A ' = 0,32090 4 ≅ 0,08022   m o l

Agora fica fácil (;

Vamos usar a expressão que achamos no início:

n A ' n A = p P A  

p = P A . n A ' n A  

p =   5,0 x 10 5 . 0,08022 0,200 5

∴

p ≅ 2,0 x 10 5 P a

Resposta

p =   2,0 x 10 5 P a

Exercício Resolvido #9

PUC-RIO – 3ª Prova – 2010.2

I I

Titã, o maior satélite de Saturno, possui uma densa atmosfera de nitrogênio ( N 2 ). Em sua superfície a pressão é 1,5 vezes a pressão atmosférica terrestre e a temperatura é 94   K .

c Quantas moléculas por métro cúbico há na atmosfera da superfície de Titã?

Passo 1

c

Como é pedido moléculas por métro cúbico, precisamos então calcular:

n . N A V

Para isso, vamos utiliza a lei dos gases ideais, com ela vamos determinar n V , depois multiplicaremos pelo número de Avogadro.

P . V = n . R . T

n V = P R . T

substituindo os valores, temos:

n V = 1,5 × 10 5 8,31 .   94

n V = 192,02   m o l s / m 3

Multiplicando pelo número de Avogrado, fica:

n . N A V = 192,02   .   6,022 × 10 23

n . N A V = 1,16 × 10 26   m o l é c u l a s   / m 3

Resposta

a   n . N A V = 1,16 × 10 26   m o l é c u l a s   / m 3

Exercícios de Livros Relacionados

60. Um frasco com volume de 1,50L , equipado com uma válvula, contém o gás etano ( C 2 H 6 ) a 300K e à pressão atmosférica ( 1,03 ⋅ 10 5P a ) . A massa molar do etanol é 30,1g / m o l . O sistema é a
Determine a massa em quilogramas de 7,50.10 24 átomos de arsênio, que tem uma massa molar de 74,9g / m o l .
Um pneu de automóvel tem um volume de 1,64.10 - 2m 3 e contém ar à pressão manométrica (pressão acima da pressão atmosférica) de 165k P a quando a temperatura é 0,00° C . Qual é a pressão manométrica
Uma amostra de oxigênio com um volume de 1000c m 3 a 40,0° C e 1,01.10 5P a se expande até um volume de 1500c m 3 a uma pressão de 1,06.10 5P a . Determine (a) o número de mols de oxigênio presentes n
Você copia o seguinte parágrafo de um livro de física marciano: "1 snorf de um gás ideal ocupa um volume de 1,35 Zaks. A uma temperatura de 22 glips, o gás tem uma pressão de 12,5 klads. A uma tempera