Dilatação de Líquidos
Teoria
Introdução
A dilatação dos líquidos é dada pela fórmula da dilatação volumétrica, que já estudamos:
Tá, mas o que muda e nos faz ter que estudar uma teoria toda só para dilatação de líquidos?
A questão aqui é que você não consegue manter um líquido sem um recipiente, certo? Aí, se você esquentar ou resfriar um líquido, você está fazendo o mesmo com o recipiente em que o líquido está.
Volume Aparente
Então, imagina que você tem água em um copo e você varia a temperatura a fim de ver o quanto o volume da água vai variar.
Para isso, antes de aquecer a água, você marcou no copo onde ela batia. Então, depois de aquecer a água, você volta ao copo e marca onde a água bate de novo.
Aí que tá: essa diferença de altura entre a primeira e a segunda marcações não representa o quanto a água variou de volume. Isso porque o copo também foi aquecido e por isso ele também variou seu volume.
Chamamos isso de variação de volume aparente, pois é o quanto parece que o líquido variou de volume, mas não o é de fato.
Dilatação do Líquido
Então vamos aos cálculos, para descobrir o quanto o líquido realmente varia de volume. Temos que a variação de volume do líquido é dada por:
Já o frasco varia seu volume de acordo com a seguinte equação:
Vamos ter a seguinte relação entre as variações de volume:
Pode acontecer da questão não considerar a dilatação do recipiente. Nesse caso, é mais fácil ainda: a dilatação aparente é a dilatação real do líquido.
Se lembrarmos do exemplo acima, e entendermos bem a relação entre as variações, estaremos prontos para acertar os exercícios! Vamos lá?
Volume Aparente
Dilatação do Líquido
Exercícios Resolvidos
Exercício Resolvido #1
CEFET – Prof. Carolina
O tanque de gasolina de um carro, com capacidade para litros, é completamente cheio a , e o carro é deixado no estacionamento onde a temperatura é . Sendo o coeficiente de dilatação volumétrica da gasolina igual a e considerando desprezível a variação de volume do tanque, calcule a quantidade de gasolina derramada.
Passo 1
Pelo enunciado, a gente pode deduzir que a variação de volume da gasolina vai ser igual ao volume derramado. Oras, por quê?
Pense bem, no início o tanque estava cheio. Como ele possui um volume fixo de , podemos deduzir que o volume inicial da gasolina era .
Qualquer pequena variação no volume da gasolina vai causar um derramamento, portanto.
Então já sabe... queremos achar o . (:
Passo 2
Temos os dados:
Vamos calcular a variação agora usando a equação:
Logo:
Resposta
Exercício Resolvido #2
David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 207. x-y 15
Uma xícara de alumínio com um volume de está cheia de glicerina a . Que volume de glicerina é derramado se a temperatura da Glicerina e da xícara aumenta para ? (0 coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é e o coeficiente de dilatação linear do alumínio é .)
Passo 1
O problema quer saber o quanto de glicerina irá derramar, quando aquecemos uma xícara de alumínio cheia de glicerina de para .
Para fazermos isso vamos calcular quanto vai variar o volume de glicerina e quanto variará o volume da xícara . Tendo as duas variações se a glicerina irá derramar e subtraindo elas descobrimos quanto irá derramar e se não derrama nada.
Passo 2
Primeiro vamos calcular quanto o volume de glicerina varia
Como a xícara estava cheia temos que , substituindo os valores na equação acima temos
Passo 3
Agora vamos calcular quando o volume da xícara variou, lembrando que
Passo 4
Agora basta subtrair a variação de volume da glicerina pela da xícara que descobriremos quanto de glicerina derramou
Resposta
Exercício Resolvido #3
UERJ – Lista para 2ª Prova - Modificado
Um tubo de vidro vertical de de comprimento é preenchido até a metade com um líquido a . De quanto a altura da coluna de líquido variará quando o tubo for aquecido a ? Utilize:
(coeficiente de dilatação linear) (coeficiente de dilatação volumétrica)
Passo 1
Bom, galera, nesse problema a gente precisa descobrir quanto a altura de um líquido num frasco se altera quando esse líquido e o próprio frasco se expandem.
A ideia básica é a seguinte: O líquido vai se expandir, no entanto, nós vamos ter que “retirar” dessa expansão a própria expansão do frasco.
Por quê? Bem, pense numa bacia de água. Se você aquece a água, ela se expande e tende a sair pelas bordas da bacia. Porém, se o volume da bacia aumentar, essa água não vai mais transbordar, pois vai estar num recipiente maior. A ideia é bem intuitiva (:
Os físicos chamam esse fenômeno de dilatação aparente. A gente pode expressar essa ideia com essa fórmula:
Lembrando que é dado por:
Só que, como você deve ter percebido o problema não nos pede uma variação de volume, e sim uma variação de altura. Aliás o problema só nos dá o comprimento do frasco, e não o seu volume!
Bom, precisamos achar um modo de expressar essa variação de volume da fórmula acima em termos de . (:
Passo 2
Vamos imaginar que o nosso frasco tenha uma área de “boca” que vale . Veja a figura:
Sendo a figura da esquerda o frasco antes de ser aquecido e a figura da direita o frasco após ser aquecido, o que buscamos é o da figura! Considerando o trecho de comprimento cilíndrico, podemos escrever o volume desse trecho como:
Precisamos expressar os outros volumes usando também. Você vai ver que iremos cortar depois ;D :
Obs: Estamos considerando trechos cilíndricos!
Volume inicial do frasco:
Volume inicial do líquido: (Veja no enunciado que o líquido ocupa metade do volume no início).
Vamos, agora, enfim calcular !
Passo 3
Antes de partirmos para os cálculos, perceba que precisamos do coeficiente de dilatação volumétrica do vidro. Podemos calcular esse coeficiente, a partir da do coeficiente de dilatação linear, através da fórmula:
Vamos usar todas as informações que temos agora na fórmula da variação aparente:
Como a temperatura vai de a , . Substituindo tudo, enfim, na equação:
Cortando o de ambos os lados e calculando:
A altura negativa nos diz que o líquido desceu! Mas como estamos interessados em “quanto variará a altura”, podemos considerar apenas o módulo de :
(: