Exercícios Resolvidos de Força de Sustentação

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Enunciado

O jato executivo Cessna Citation pesa 67 kN e tem uma área de asa de 32 m². O jato voa em condição de cruzeiro a 10 km de altitude padrão com um coeficiente de sustentação de 0,21 e um coeficiente de arrasto de 0,015. Calcule (a) a velocidade de cruzeiro em km/h e (b) a potência em hp necessária para manter a velocidade de cruzeiro.

Dados: ρ a r ,   10 k m = 0,4125   k g / m 3

Passo 1

Nesse exercício temos o jato voando a uma altitude constante. Então, no eixo y, o somatório de forças é igual a zero.

∑ F y = 0

As forças atuando no eixo y são a força peso e sustentação. A força peso aponta para baixo e a de sustentação para cima. Então:

F L - P = 0   ⇒ F L = P

F L = m g = 67000   N

Vimos na teoria que a força de sustentação é:

F L = 1 2 C L . ρ . V 2 . A

1 2 C L . ρ . V 2 . A = 67000

A área corresponde a área de asa. Substituindo os valores dados no enunciado:

1 2 0,21 × 0,4125 × V 2 × 32 = 67000

V ≅ 220   m / s  

Convertendo para km/h

V = 220 m s 1   k m 1000   m 3600   s 1   h

V = 792 k m h

Essa é a velocidade de cruzeiro. 😊

Passo 2

Uma das formas de encontrar a potência é multiplicando a força pela velocidade. Mas, tem um detalhe importante! Aqui vamos utilizar a força de arrasto, pois é ela que propicia o movimento, que está acontecendo no eixo x.

P o t =   F D V

No tópico anterior, vimos que a força de arrasto é F D = 1 2 C D . ρ . V 2 . A

P o t =   1 2 C D . ρ . V 2 . A . V

Substituindo o coeficiente de arrasto C D = 0,015 , V = 220   m / s   e as outras variáveis:

P o t =   1 2 0,015 × 0,4125 × 220 3 × 32

P o t =   1054152   W = 1,05   M W

P o t =   1 413   h p

Encontramos a potência necessária para manter a velocidade de cruzeiro =D

Resposta

V = 792 k m h

P o t =   1413   h p

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