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Exercícios Resolvidos de Funções Spline

Ver Teoria
Exercício 3124

Enunciado

Ajuste com spline linear, os dados abaixo. Estime o valor para x = 5 .

Passo 1

Primeiro definimos:

x 0 = 3

x 1 = 4.5

x 2 = 7

x 3 = 9

Passo 2

Agora é só jogar na fórmula e fim de papo:

x 0 , x 1 :

s 1 x = f x 0 x 1 - x x 1 - x 0 + f x 1 x - x 0 x 1 - x 0 = 5.5 - x

x 1 , x 2 :

s 2 x = f x 1 x 2 - x x 2 - x 1 + f x 2 x - x 1 x 2 - x 1 = 0.6 x - 1.7

x 2 , x 3 :

s 3 x = f x 2 x 3 - x x 3 - x 2 + f x 3 x - x 2 x 3 - x 2 = 9.5 - x

Passo 3

Juntando tudo temos:

S 1 x = 5.5 - x ,       x ∈ 3,4.5 0.6 x - 1.7 ,       x ∈ 4.5,7 9.5 - x ,       x ∈ 7,9

E uma estimativa para x = 5 é:

S 1 5 = 0.6 5 - 1.7 = 1.3

Resposta

S 1 x = 5.5 - x ,       x ∈ 3,4.5 0.6 x - 1.7 ,       x ∈ 4.5,7 9.5 - x ,       x ∈ 7,9

S 1 5 = 1.3

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