G1 de Cálculo 4 - MAT1154 da PUCRIO - 2012.1

Responda as questões abaixo JUSTIFICANDO.

a) Exiba uma equação exata que admita como soluções a família de curvas

b) Ache a solução particular quando

Seja contínua e considere a equação diferencial

i) Determine tal que a função seja solução da equação.

ii) Escreva a formula geral da equação achada no item (i).

iii) Ache a solução particular da equação do item (i) definida pelas condições iniciais

Suponha que a taxa de crescimento de uma certa população varia com o tempo, e que o número de indivíduos da mesma no instante satisfaz a equação diferencial:

i) Se encontre(ou estime) o instante no qual a população dobra.

Determine se o tempo no qual o número de indivíduos dobra dependa da população inicial.

ii) Suponha que a parcela na equação diferencial é substituída por , isto é, a variação na taxa de crescimento tem uma frequência substancialmente maior. Qual é o efeito dessa mudança no tempo de duplicação da população ?

Ache a solução geral das equações seguintes:

i)

ii)

iii)